Дифференцирование под знаком интеграла.

vladim1949

Есть функция f(x,y) из L_1(0,1)*(0,1) по совокупности x и y и из W_1^1(0,1) по x. Можно ли ее дифференцировать по х под знаком интеграла?
(int_0^1 f(x,y) dy)'=int_0^1 f'_x(x,y) dy
Может быть какую-нибудь книгу посоветуете, чтобы ликвидировать мою безграмотность?

z731a

нельзя, если я не ошибаюсь, в случае f из W_1^1(0,1) по x при п.в. y, например (1/y)*sin(x/y)

lenmas

Дифференцировать можно, если производная по x имеет интегрируемую мажоранту F(y) (не зависящую от x). Это теорема Лебега о мажорируемой сходимости.

vladim1949

точно, условия на f'_x не хватало.
всем большое спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: