Как научиться считать без ошибок?

tester1

На мехмате, наверное, многим знакомо такое: идея метода в общем ясна, но как доходит до вычислений --- труба. Например, стоит задача обратить 4х4 матрицу методом Гаусса. У меня нередко бывает так, что 3 раза делаю и получаю три разных неправильных ответа. И уж злость берёт, ведь идейно-то то всё понято, а из-за ошибок в арифметике кажется, что метод тебе неподвластен, что он сопротивляется.
Поэтому когда я что-то важное вычисляю вручную, то стараюсь сделать это двумя разными методами или как-нибудь ещё обязательно проверить результат.
А у некоторых людей ррраз --- и всё с первого раза без ошибки. Ребята, поделитесь, в чем ваш секрет? Как натренировать в себе навык делать громоздкие вычисления (суть каждого действия в отдельности понятна) быстро и с первого раза без ошибок?
Думаю, не мне одному будет интересно. Спасибо!

Yansloka

имхо — практика, практика и еще раз практика

tester1

Если в результате практики не формируется навык, значит практика неверно поставлена. Но в чём --- сложно сказать. Это я о себе. Такое ощущение, что у меня мозг однобитовый: что-то одно держу в уме, а как только надо запомнить что-то ещё, так первое вылетает из головы. Например, раскрыть произведение трёх скобок для меня почти нереальная задача. Тут как бы напрашивается рецепт: не делать много действий сразу. Но тогда возрастает количество ошибок при переписывании.
:(

BSCurt

Как натренировать в себе навык делать громоздкие вычисления (суть каждого действия в отдельности понятна) быстро и с первого раза без ошибок?
Научиться пользоваться maple или mathematica, ну или начать заниматься такой математикой, где не надо проводить громоздких вычислений, второе опять же сильно зависит от подхода одна и та же вещь на разных языках может требовать разное число счета.

tester1

Спасибо, Кэп!
2. Ты говоришь о том, как НЕ УЧИТЬСЯ считать. А тред про то, как НАУЧИТЬСЯ считать.

lenmas

Научится пользоваться maple или mathematica
Кто научится? :grin:

lenmas

Просто делай вычисления очень не торопясь, вдумчиво, не перескакивай в расчетных задачах через несколько
ступенек сразу, преобразуй каждое уравнение с помощью одного действия, не более. Просто у меня такая же проблема,
что когда время поджимает, или хочется побыстрей пройти, то ошибаюсь, а когда делаю то же в спокойной обстановке,
когда никто не давит на психику, то все получается с первого раза.
Вообще, это нормально для математика, как мне кажется. Вон Пуанкаре жаловался, что плохо играет в шахматы,
не мог просчитать комбинации, а вон какой математик был, на уровне Перельмана.

BSCurt

Ты говоришь о том, как НЕ УЧИТЬСЯ считать. А тред про то, как НАУЧИТЬСЯ считать.
Если в филосовском плане, то математика существет потому, что человек черезвычайно плохо умеет считать, я так думаю.

BSCurt

Вон Пуанкаре жаловался, что плохо играет в шахматы,не мог просчитать комбинации, а вон какой математик был, на уровне Перельмана.
LOL

tester1

Просто делай вычисления очень не торопясь, вдумчиво, не перескакивай в расчетных задачах через несколько
ступенек сразу, преобразуй каждое уравнение с помощью одного действия, не более.
Я писал, что такой подход приводит к увеличению числа ошибок при переписывании.

lenmas

LOL
Ты бы хоть пояснил, что именно тебя так развеселило, мне очень приятно тебя радовать :)

lenmas

Я писал, что такой подход приводит к увеличению числа ошибок при переписывании.
Почему? У матрицы над каждой строчкой делается одно действие (ну, например, вычитание из этой строки какой-нибудь
другой строки, умноженной на число). Все строки преобразуются, причем здесь переписывание?

BSCurt

уже пояснил, тут направление нашей мысли совпали.

tester1

меньше действий в уме ----> больше писанины -----> больше ошибок при переписывании, т.к. текста становится больше, а в бОльшем объёме текста в силу случайности (не на то посмотрел, не оттуда списал, подумал одно а написал другое) допускается больше ошибок (по числу штук, а не в процентном отношении). это проблема, т.к. и одной ошибки достаточно для того, чтобы ответ получился неверным.
мне сейчас нужно отходить, всем большое спасибо за советы, завтра всё прочту

lenmas

меньше действий в уме ----> больше писанины -----> больше ошибок при переписывании, т.к. текста становится больше, а в бОльшем объёме текста в силу случайности (не на то посмотрел, не оттуда списал, подумал одно а написал другое) допускается больше ошибок (по числу штук, а не в процентном отношении). это проблема, т.к. и одной ошибки достаточно для того, чтобы ответ получился неверным.
Не, ты не понял. Я вот когда пишу новый преобразованный вариант матрицы, то каждая строка является каким-то действием над предыдущим вариантом строки. Я делаю очень внимательное вычисление каждого элемента строки,
вплоть до того, что вполголоса произношу (одно и то же) действие над каждым элементом, водя ручкой над каждой парой соответствующих элементов строк, из которых получается элемент получаемой строки. Понятно, что когда бессмысленно
переписываешь старый вариант, то увеличивается вероятность опечатки, когда внимание затуплено.
То же самое с диффурами. Когда делаешь нетривиальное преобразование (замену, приведение подобных слагаемых,
подведение под одну производную проверяя интересную идею решения диффура, то резко увеливается концентрация внимания, и тогда редко делаешь ошибку.
Все дело, как мне кажется, в интересе к задаче.

Skyler

Как натренировать в себе навык делать громоздкие вычисления (суть каждого действия в отдельности понятна) быстро и с первого раза без ошибок?
Метод Сталоне.
За каждую неправильно обращенную матрицу 4на4 делаешь по 100 отжиманий.

yulia84

математика существет потому, что человек черезвычайно плохо умеет считать, я так думаю.
Так вот кого на ММ набирают :mad:

BSCurt

А в чем противоречие-то?

lenmas

За каждую неправильно обращенную матрицу 4на4 делаешь по 100 отжиманий.
Я думаю, что после каждого действия будет нервный тик в мышцах рук и груди :grin:

ereyzer

Очевидно, нужно просто быть внимательным, но внимание часто куда-то уходит, и снова вылазят ошибки. Я для себя придумал простую вещь: во время подобных расчётов писать как можно красивее и аккуратнее. Это удерживает внимание на проблеме и количество ошибок резко сокращается. К тому же, на аккуратные записи приятно смотреть ;)

sergeychik_a

ты будешь раскрывать произведение трех скобок за две секунды, нарощеные "биты" будут в мозгу сидеть как влитые, даже калькуляторы будут очень тебя боятся, как только ты доберешся до шестого уровня: http://brainworkshop.sourceforge.net/
Мир Вам!

Badyss

меньше действий в уме ----> больше писанины -----> больше ошибок при переписывании,
значит тебе нужно научиться переписывать, а не считать :grin:

tester1

Всем спасибо! Продолжаю принимать советы.

mtk79

подгрузить плагин Archimedved 2.0

pchelka77

можно просто калькулятором :grin:

BSCurt

Минимум экселем!

Brina

Предпочитаю Матлаб — как я предсказуем.

tester1

Не все выкладки можно переложить на компьютер, даже при современных средствах символьных вычислений.

lenmas

Предпочитаю Матлаб — как я предсказуем.
Мапл-то лучше для теоретика :)
Хороший калькулятор, только иногда спецфункции вычисляет от одного и того же аргумента по-разному :grin:

Brina

Не буду спорить, наверное язык епсилон-дельта для современых компов тяжеловат. Ну, и многое другое. Но мне почти всегда оказывалось достаточно.

Brina

Мапл-то лучше для теоретика
Ты за теоретиков решать будешь? Для меня теоретика-гопника лучше Матлаб. Хотя бы потому, что я его знаю. А Мэпл — нет. Причем мы где-то 80% результатов получаем численно, а на 20% аналитики Матлаба хватает.

lenmas

Ты за теоретиков решать будешь?
У меня знакомый физик почему-то мапл любит. Для всяких теоретических штучек и аналитики. А для счета они используют обычные языки программирования, в основном, как я понял, фортран.

Brina

Считаю я тоже на фортране. А аналитику навожу, когда получается, либо ручками-ножками, либо на Матлабе. Там не особо плохая система символьной обработки, хотя функция pretty вымораживает... Ну, и какие-то дполнительые обработчики численных резуьтатов на нем приятно делать.

lev-rechin

Лаврентьев, мир ему, сказал бы что у тебя в голове каша.
ps: поддерживаю совет научиться писать красиво, помогает

prohor12


Как научиться считать без ошибок?
Тоже есть такая проблема. Но куда сложнее научиться читать, понимать и править чужой код, особенно если заранее не известно что он делает

Brina

особенно если заранее не известно что он делает
И на каком языке программирования написан.

tester1

:grin: :grin: :grin:

mcfly67

Ну, до того как я перешел в матлицей, в обычной школе хоть ты трижды суперумный, но сделал одну ошибку в выкладках - минус балл. И чтобы не терять авторитет крутого чувака, приходилось правильно считать. Потом перешел в лицей, думал: вот оно, сейчас можно будет все на идейном уровне решать и не париться с ответами! Ан нет, критерии все те же (только задачи стали на порядок сложнее) + постоянные неожиданные самостоятельные на 15 минут на запоминание там производных-интегралов.
Ну а на мехмате школа Дынникова (тм) по обращению здоровенных матриц, нахождению собственных векторов, всяческих вычислений страницы на две-три и классные трехэтажные ответы только укрепили этот навык.
Так что тут, думаю, вопрос мотивации и контроля.

tester1

Ну, до того как я перешел в матлицей, в обычной школе хоть ты трижды суперумный, но сделал одну ошибку в выкладках - минус балл. И чтобы не терять авторитет крутого чувака, приходилось правильно считать. Потом перешел в лицей, думал: вот оно, сейчас можно будет все на идейном уровне решать и не париться с ответами!
мне было плевать на статус, поэтому по математике в школе учился на тройки (не только из-за ошибок при счёте, но и из-за медленности мышления в выпуском классе только четвёрки в году вывел
пятёрки по математике стал получать только в ВУЗе

sergius_inc2

пятёрки по математике стал получать только в ВУЗе
Чего это тебя так прижало-то? (смайлик)

tester1

ВУЗовская математика мне показалась проще и логичнее по сравнению со школьной, было интереснее, да и преподаватели были лучше

lena1978

и в первом же семестре без всяких потуг заучиваются формулы для синуса суммы и т.п.

tester1

их я со школы знал, я в девятом классе матан учил вот по этой книге: http://lib.mexmat.ru/books/43829
у нас по физике начались производные, ну мне отец и дал книжечку - мол, ознакомься

tester1

и в первом же семестре без всяких потуг заучиваются формулы для синуса суммы и т.п.
и кстати их можно по графику синусоиды выводить, если примерно помнишь, что должно получиться в итоге и уметь поточечно умножать и складывать графики
это довольно просто, но, странно, в школе на этому не учили
например, формулу для косинуса двойного угла несложно вывести, если знать, что в итоге должна тоже синусоида получиться, только сдвинутая и отмасшадированная. эти сдвиг и масштабирование легко получить по графику
также можно их легко восстановить, если помнить первые 2-3 члена в разложении синуса и косинуса в ряд тейлора в нуле

Yansloka

извращенец:)
косинус двойного угла выводится из косинуса суммы, а синус и косинус суммы элементарно выводятся из умножения комплексных чисел

tester1

не, я в школе комплексные числа почти не знал, формулы Эйлера не ведал, поэтому делал по графикам или перемножая/складывая первые несколько членов рядов

lenmas

а синус и косинус суммы элементарно выводятся из умножения комплексных чисел
А формулы для умножения комплексных чисел выводятся из формул суммы синуса и косинуса :grin:

tester1

ну правда ли не чудесная она, математика :)

aaannn

у меня была очень большая проблема в универе. причем уже в нем же началась. примерно как портится почерк от лекций, у меня одно время попортилась способность качественно считать.
часто это была одна и та же ошибка: я неправильно переписывала выражение второй раз, и сам подсчет был бы правильным, если бы ни это.
например, умудрялась потерять минус где-нибудь, и складывала.
бороться, когда напряглась, удавалось. я выровняла себе почек и это.
как удалось победить? вспомнила, как в школе у меня стало нуль проблем с физикой, как только я познала все секреты оформления. и решила над математикой поколдовать.
самым главным оказалось переписывание выражения при решении, по возможности, в строчку. так, чтобы после знака "=" начинать каждый раз новую строчку, цифры друг под другом.
если строчек от одного "=" до другого получается несколько, большое выражение, то делаю так: все равно логически отделяю межстрочным интервалом. одно выражение - маленький интервал вниз, "в каждой клетке", потом, где бы оно ни закочилось, переносящийся знак равенства, потом следующее выражение через длинный межсрочный интервал (2-3 клетки вниз отступаю).

Teatral

у меня такая проблема только в 5м классе была, когда сложные примеры с многослойными дробями начались
проверяй, будь внимательнее, сосредотачивайся
с опытом приходит

shale60

На мехмате, наверное, многим знакомо такое: идея метода в общем ясна, но как доходит до вычислений --- труба. Например, стоит задача обратить 4х4 матрицу методом Гаусса. У меня нередко бывает так, что 3 раза делаю и получаю три разных неправильных ответа. И уж злость берёт, ведь идейно-то то всё понято, а из-за ошибок в арифметике кажется, что метод тебе неподвластен, что он сопротивляется.
Поэтому когда я что-то важное вычисляю вручную, то стараюсь сделать это двумя разными методами или как-нибудь ещё обязательно проверить результат.
А у некоторых людей ррраз --- и всё с первого раза без ошибки. Ребята, поделитесь, в чем ваш секрет? Как натренировать в себе навык делать громоздкие вычисления (суть каждого действия в отдельности понятна) быстро и с первого раза без ошибок?
Думаю, не мне одному будет интересно. Спасибо!
та же фигня...
могу подобные слагаемые неправильно привести даже
вмк

lenmas

... если бы ни это ...
...бороться, когда напряглась, удавалось. я выровняла себе почек и это...
как удалось победить? ...
Похоже, грамотность тебе так и не удалось победить :grin:

aaannn

ага.
у меня было лучшее выпускное сочинение в области, но это не значит, что я стала русской...

lenmas

у меня было лучшее выпускное сочинение в области, но это не значит, что я стала русской...
Содержание --- это одно, а грамотность --- это только чтение очень большого числа книжек в детстве.

aaannn

ой, да. у меня было тяжелое детство. меня очень поздно научили читать, чтобы я не портила глаза. к этому времени я уже говорила на двух славянских языках, могла понять польский и почти полноценно врубалась в английский. но моими занятиями в детстве в большей степени были шахматы, конструкторы и младшая сестра.
дальше пошло увлечение задачками, а не литературой.

lenmas

к этому времени я уже говорила на двух славянских языках
Вот это и хреново. В результате мешанина в голове. Надо сначала изучать свой язык на большом количестве
детской литературы, чтобы правильные написания слов врезались в детскую память, а потом уже полиглотствовать.
А то и получается каша мультиязыковая, и ни на одном языке правильно писать не умеешь, даже на родном.

aaannn

да-да, мешанина, причем на всю жизнь зачастую.
но меня никто специально не учил, это влияние среды, я родилась в другой республике. и никто не знал, что останется в будущем для меня "родиной".
кроме того, есть такой прикол, что урожденным хохлам говорить на украинском часто проще. и дети схватывают его хорошо, когда им проще.
недавно обсуждали тему русских и постили картинки, на которых русский отличается от украинца подбородком. все правильно, и есть еще отличие в конструкции челюсти. за счет которого русский не всем удобен, и бывает, что дети сперва на украинском предпочитают говорить. там гласные произносятся "на распев", и твердые согласные.
я точно помню, что долго догоняла, что такое, и привыкала к русским уменьшительно-ласкательным. мне казалось, это жутко неудобно говорить, и некрасиво звучит.
с английским же было так: изначально моя мать сидела в декрете со вторым ребенком, и в это время подрабатывала переводом технических текстов с английского. я бегала вокруг, мне было скучно, и я докапывалась, что она делает. что такое компьютер, я уже понимала, а что такое перевод - пришлось объяснять, и дошло до уроков английского.

ozura

Поставь ECC память, используй MD5 и CRC.

ozura

По существу:
Сначала учатся считать правильно, а потом быстро. Если ты делаешь ошибки, - значит учился неправильно.

tester1

Всем спасибо, продолжаю принимать советы! Уже кое-что полезное для себя вынес :)

lenmas

Уже кое-что полезное для себя вынес :)
Зря ты серьезно к советам относишься :) В таком возрасте уже не учатся.
Ты же сам понимаешь, что если очень сильно нужно будет, то заставишь себя посчитать правильно, а все остальное
неважно ;)

tester1

По мне, так старость начинается тогда, когда человек свою лень начинает оправдывать отговорками типа этой:
В таком возрасте уже не учатся.

Sergey79

Зря ты так. Недавно был на курсах, там молодые (21-23) все схватывали, а я не догонял уже. То есть в несколько раз замедлилось мышление. И главное вроде вот разберешься уже - а через час опять все из памяти вываливается, не закрепляется в голове уже толком.
А ведь я помню, что в свое время относительно сверстников неплохо соображал и быстро усваивал.

tester1

Может я и ошибаюсь, но лично мои наблюдения показывают, что люди с возрастом распускаются. Привыкают к психологическому и физическому комфорту, отращивают животы т.п. А момент познания --- это не комфортный момент, потому что чувствуешь себя дураком, усваиваешь новое знание, которое тебя меняет. Посмотреть расписание электричек или что-то типа того по уровню сложности --- это ещё не обучение, здесь человек не выходит за границы комфортной зоны. Помните, как нам взырал мозг многомерный матан? Вот это --- выход за рамки себя прежнего, это --- развитие. Искать возможности для развития и развиваться — это трудно, это бросание вызова самому себе. Люди с возрастом всё меньше бросают вызовов, они считают, что себе и всем уже что хотели доказали и теперь им лишь бы дотянуть до пенсии, ведь они уже "сложившиеся специалисты", и "их мировоззрение уже в целом сформировано" и "они уже не в таком возрасте, когда меняются". Вот с этого и начинается, по моему мнению, старение. С этого решения, а не со строчки в паспорте.
Полагаю, что если быть с собой построже, не пить, не курить, правильно питаться, заниматься физкультурой и постоянно давать себе умственную нагрузку, то можно сохранить работоспособность на уровне молодых достаточно долго.

Sergey79

Наоборот, люди распускаются, именно потому что теряют в способностях (физических и умственных) и, как следствие, теряют стимул напрягаться - что напрягаться, если все равно все уже не торт.
Есть те, кто не распускается, они сохраняют хорошую форму, но все равно проигрывают себе молодым по тем причинам, которые я написал. Сильнейшая потеря в способности усваивать новый материал - это объективная реальность, как например появление лысины и седых волос. ЗОЖ это замедляет, но не предотвращает.

tester1

ЗОЖ это замедляет, но не предотвращает.
С этим соглашусь.
Однако точно так же, как хорошо физически тренированный 50-летний человек даст фору 20-летнему середнячку и всё равно выиграет в силе, скорости, выносливости, так и строгий к себе 50-летний специалист будет работать и изучать новое лучше 20-летнего середнячка.
Мне кажется, хорошую трудоспособность и высокие профессиональные навыки можно сохранять очень долго, до самой смерти, особенно если быть чутким к себе и выбирать область деятельности, наиболее полно соответствующую способностям и опыту.

Sergey79

а я с этим соглашусь. Про остается про, а нуб всегда есть нуб.

prohor12

Помню смотрел одну передачку, там военный инструктор рассказывал как в Африке старый негр за 4 дня научился чинить, разбирать и собирать боевую машину (как раз война шла). Потому что от этого зависила его и не только жизнь. А он даже имя своё не мог написать. Так что главное желание.

lenmas

а через час опять все из памяти вываливается, не закрепляется в голове уже толком
А может, просто это ненужная инфа? Просто опытный чел столько информации, не понадобившейся в дальнейшей жизни,
пропускает, что у его мозга возникает необзодимость пропускать мусор мимо, особо на нем не сосредотачиваясь? Если инфа достаточно полезная, то она с некоторой по счету попытки все-таки задерживается. Мне кажется, это нормально. Если от инфы зависит твоя судьба, то она намертво застрянет в памяти. Пишу по собственному опыту, хотя уже достаточно в зрелом возрасте.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: