Производные дробных порядков

Artashes04

Такие бывают?
А то я как-то попробовал придумать для них определение, такое, чтоб большинство обычных свойств производной выполнялись. Типа чтобы можно было дважды посчитать "полуторную" производную и получить третью..
Продвижения не было никакого.
P.S. В гугл не отправляйте - я временно безинетен.

goga7152

Конечно бывают. Легко определяются с помощью преобразования Лапласа (насколько я помню).

lenmas

Есть даже два разных определения - по Лиувиллю, и по Абелю.

svetik5623190

Мне попадались определения через интегралы и через пределы, но точных формулировок сейчас не приведу.

8686087

В фурье-представлении оператор дифференцирования выглядит (с точностью до константы) как оператор умножения на аргумент. Дробную производную можно выразить через оператор умножения на аргумент в дробной степени.

lenmas

Через интеграл - это по Абелю вроде, типа
[math]  $$D^{-\alpha} f(x)=\int\limits_0^x\frac{f(t)}{(x-t)^{1-\alpha}}\,dt,\quad0<\alpha<1,$$  [/math]
с некоторым коэффициентом (в данном случае это дробное интегрирование, дифференцирование - обратное к этому а по Лиувиллю - это вроде когда в ряде Фурье коэффициенты умножаются на дробные степени номера (ну или в интеграле Фурье, если дело происходит на прямой, как было сказано выше). Говорят еще, что подход Лиувилля типа круче.

natunchik

Когда появицо инет, посмотри http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus
Ваще там дофига вариантов разных есть, насколько я понял. По ссыле в основном через гамма-функцию делается.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: