а почему множество невырожденных матриц открыто?

chepa02

над телом кватернионов если матрицы брать

a7137928

Рассуждение как над R или C не пройдет? Что вырожденные матрицы - это множество точек в пространстве R^{m*n}, являющихся решениями полиномиального уравнения det M=0. Такое множество замкнуто, соответственно невырожденные матрицы образуют дополнение, т.е. открытое множество.

chepa02

произведение кватернионов некоммутативно, поэтому в пространстве таких матриц обычный определитель не определен, и нет этого критерия обратимости

naum01

хинт: множество кватернионных матриц nxn можно представить как подмножество комплексных матриц 2nx2n

chepa02

то есть за обратимость Q=Z+jW отвечает определитель матрицы:
[math]$$  \left(  \begin{array}{cc}  Z & W \\  -W & Z  \end{array}  \right)  $$ [/math]
множество вырожденных матриц среди комплексных замкнуто,
множество кватернионных матриц в комплексных замкнуто,
их пересечение - множество вырожденных кватернионных матриц - замкнуто
и все счастливы
спасибо :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: