система уравнений 2 порядка от 2 пер.

muto

на первый взгляд простая системка из двух уравнений
{ y^2 - 4xy + 4y - 1 =0
{
{ 3*x^2 - 2xy - 1 =0
ответ знаю, Maple легко берёт, но как решить школьными методами?
- из дискриминантов полный квадрат не выделяется (хотя оба D>0 всегда)
- разложить (..)^2 + (..)^2 = 0 не получается ни для одного уравнения, ни для их следствий
- кроме угадываемых корней (1;1) есть ещё два иррациональных решения

dchig

школьными - не знаю.
Но можно решить с применением аппарата базисов Гребнера

greekdom

Ну а в лоб найти из первого у1 у2 и подставить во второе.

kachokslava

из второго выделяем:
y=(3x^2-1)/2x
подставляем в первое, получаем уравнение четвёртой степени:
-15x^4+24x^3-2x^2-8x+1=0
корень 1 кратный. дальше квадратное уравнение

DRAG

блин, мысли читаешь
только написать хотела

muto

всем спасибо.
А я всё нестандартное решение искал....

DRAG

в школьных задачах чаще стандрты, нежели наоборот

Vitaminka

сделай замену
u = x-1;
v= y-1;
тогда получаем систему:
3u^2+4u-2uv-2v=0
v^2+2v-4uv-4u=0
сложив
3u^2-6uv+v^2=0
тогда (v-3u)^2=6u^2
и v-3u = +-корень(6)u
дальше понятно
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: