Определение гильбертова пространства

valex1971

Точно определение дайте. Хотелось бы услышать ответ от КОНТРА (или ты не математик?).
Главное - сепарабельность требуется? (Завтра Андрею Андреевичу сдаю).

roman1606

бесконечномерное полное евклидово л.п.

naami_moloko

Банахово пространство с нормой, порождённой скалярным произведением (оно должно существовать).

roman1606

ну а я что сказал? евклидово - значит со скал. произведением. ну и т.д.

naami_moloko

То же самое Но конечномерное евклидово тоже гильбертово

griz_a

НЕТ! Хватит уже. Есть две школы определений гильбертовых пространств - со словом бесконченомерный и без. И точка.

naami_moloko

Ссылку на определение со словом "бесконечномерное" плиз.
К очень большому количеству книжек отсылать не буду, например что пишут на планетмате -
A space is an inner product space which is complete under the induced metric.
In particular, a space is a Banach space in the norm induced by the inner product, since the norm and the inner product both induce the same metric. Any finite-dimensional inner product space is a space, but it is worth mentioning that some authors require the space to be infinite dimensional for it to be called a space.
и на матворлде - собственно, с примерами

fatality

спор о словах, господа.

afony

Это не просто слова. Слышал о случае, когда человеку снизили оценку на экзамене потому что он считал, что пространство R не гильбертово.

stm7543347

Конечномерное гильбертово называется евклидовым, поэтому говоря "гильбертово" обычно подразумевают "гильбертово неевклидово", т. е. "гильбертово бесконечномерное"...

griz_a

В евклидовом не обязательна полнота. Я видел и с к/м и без к/м в лекциях и семинарах соответственно....

fatality

снизили оценку на экзамене
ну я ж и говорю - слова и суета...=)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: