Подскажите прогу для решения системы УРЧП

vtdom79

Система уравнений относительно трех уравнений и трех неизвестных функций, решается в прямоугольной области в R2. Уравнения содержат производные до 4го порядка включительно. Аналитически решение искать затруднительно. Какая прога сможет такое решить? Что-нибудь типа Mathematica, Maple, Mathcad подойдет?

Brina

А что за система?

seregaohota

я лмчно программирую в с++ с последующей визуализацией в Maple

seeknote

mathematica скорее всего пойдет
правда работать в ней неудобно после обычных яхыков программирования

vtdom79

Система уравнений возникает в линейной теории упругости при использовании гипотезы Киргофа-Лява, если в материал вживлен пьезоэлемент
Система такая:
[math]  \begin{equation*}  \begin{gathered}   \left[ A_{11}u_{,xx} + 2A_{16}u_{,xy} + A_{66}u_{,yy} + A_{16}v_{,xx} + (A_{12}+A_{66})v_{,xy} + A_{26}v_{,yy} \right] -\\  - \left[B_{11}w_{,xxx} + 3B_{16}w_{,xxy} + (B_{12}+2B_{66})w_{,xyy} + B_{26}w_{,yyy} \right] = \\  =  (E_{11}d_{31} + E_{12}d_{32} + E_{16}d_{36})R_{,x} + [ (E_{16}d_{31} + E_{26}d_{32} + E_{66}d_{36})R_{,y}   \end{gathered}  \eqno(1)  \end{equation*}  [/math]
[math]  \begin{equation*}  \begin{gathered}   \left[ A_{16}u_{,xx} + (A_{12}+A_{66})u_{,xy} + A_{26}u_{,yy} + A_{66}v_{,xx} +2A_{26}v_{,xy} + A_{22}v_{,yy} \right] -\\  - \left[B_{16}w_{,xxx} + (B_{12}+2B_{66})w_{,xxy} +3B_{26}w_{,xyy} + B_{22}w_{,yyy} \right] = \\  =  (E_{16}d_{31} + E_{26}d_{32} + E_{66}d_{36})R_{,x} + (E_{21}d_{31} + E_{22}d_{32} + E_{26}d_{36})R_{,y}   \end{gathered}  \eqno(2)  \end{equation*}  [/math]
[math]  \begin{equation*}  \begin{gathered}  \left[  B_{11}u_{,xxx} + 3B_{16}u_{xxy} + (B_{12}+2B_{66})u_{,xyy} + B_{26}u_{,yyy} + B_{16}v_{,xxx} + (B_{12}+2B_{66})v_{xxy} + 3B_{16}v_{,xyy} + B_{26}v_{,yyy} \right] -\\  - \left[ D_{11}w_{,xxxx} +4D_{16}w_{,xxxy}  + 2(D_{12}+2D_{66}) w_{,xxyy} + 4D_{26}w_{,xyyy} + D_{22}w_{,yyyy} \right] =\\  = -q(x,y,t) + (F_{11}d_{31} + F_{12} d_{32} + F_{16} d_{36} )R_{,xx}  + (F_{21}d_{31}+F_{22}d_{32}+F_{26}d_{36})R_{,yy}  + 2(F_{16}d_{31} + F_{26}d_{32} + F_{66}d_{33})R_{,xy}  \end{gathered}  \eqno(3)  \end{equation*}  [/math]

toxin

Я вижу q(x,y,t но я не вижу производных по t. Это опечатка или мы решаем уравнения не зависимо?
Если тут все буквы(A,B,D,E,F,d) - константы, то получается линейная система, которую можно решать преобразованием Фурье. Написать программу для этого совсем не сложно.

vtdom79

да, там без t, пока рассматривается стационарная задача. Коэффициенты пока константы, но позже будут зависеть как кусочно-постоянные, а также немного изменятся сами уравнения.

Brina

Я бы попробовал писать разностную схему. Или Фурье решать.

toxin

Если кусочно-постоянные по времени - то Фурье будет работать. Если по области, то все плохо.

vtdom79

кусочно-постоянные по координатам, времени пока нету. Еще я хотел бы усложнить модель, там тогда коэффициенты будут как дельта-функции и производные от них; не знаю, подойдет ли конечно-разностная модель для обобщенных функций, думаю в сторону метода Галеркина и вариационных постановок.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: