Задачка с braingames

shpanenoc

Получил удовольствие, решая эту задачку, вот теперь с вами хочу поделиться.
В очереди за спичками по 50 копеек стоит 100 человек. У 50 из них есть только монета в 50 коп, у других 50 - только монета в 1 рубль. У продавца денег нет вообще.
Какова вероятность того, что все покупатели будут удовлетворены? (т.е. что каждый раз, когда подойдет очередь человека с 1 рублем, у продавца будет 50 копеек сдачи)
Шаблон для ответа:

[color=transparent]Мой ответ[/color]

EDIT: оказывается, задача вовсе не оригинальная...

ulia06

открываешь Ширяева (или Гнеденко, не помню уж) и через 5 минут выписываешь ответ.

blackout

Продемонстрируй, прошу!

ulia06

что, ровно эту же задачу, решенную в Ширяеве?
Сам найди, я не дома. И выписывать решение у меня тоже времени нет.
Ну ладно, может, в Феллере. Не помню точно.

incwizitor

а можно для простых смертных решение опубликовать? то ест логическими рассуждениями и тд без страшных слов :(

incwizitor

то есть человеку, который не знает это магическое число совсем нереально решить задачку?
ну хотя бы можно пояснить, почему его делили не на кол-во перестановок 100! ?

Vlad128

Потому что перестановки 100! учитывают одну и ту же по структуре очередь несколько раз, они же не все различные, там 50 одних, 50 других. Сочетания равновероятны.
Я же не зря дал ссылку на раздел с доказательствами. Решение этой задачи очевидно равносильно выводу форулы для числа Каталана (т.е. для количества правильных скобочных последовательностей и др. поэтому как бэ, если есть другое решение, то его тоже можно дописывать в википедию. Мне там второе нравится.

incwizitor

100! учитывают одну и ту же по структуре очередь несколько раз
понял
я рассуждаю в лоб:
кол-во удачных исходов\все исходы = С_50 * 50! * 50! / 100! = 1/51

Vlad128

:) круто

Vlad128

Так это, типа я тоже
рассуждаю в лоб:
кол-во удачных исходов\все исходы = С_50 * ( 50! * 50! / 100!) = 1/51

shpanenoc

черт, оказывается, все решено до нас :)
Я не знал, что такое числа Каталана, и поэтому думал пару дней. Потом придумал оригинальное доказательство, которое, как оказывается, совпадает с доказательством номер 2 по твоей ссылке в Вики...
Собственно, все удовольствие, которое я получил - это было удовольствие от вывода формулы для числа Каталана :)

Vlad128

Ну ЗАЧ0Т, что тут еще скажешь :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: