Метод наименьших квадратов

philnau

Есть метод наименьших квадратов, в котором зачастую предполагают, что остатки имеют одинаковую дисперсию.
Так вопрос в следующем: зачем именно делают это предположение?
Если от него отказаться, что именно не будет выполняться?

eXte

Одна из предпосылок МНК - требование, чтобы дисперсия остатков была была гомоскедастичной, то есть для каждого значения фактора остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не выполняется, то имеет место гетероскедастичность (дисперсия изменяется от наблюдения к наблюдению то есть возможны ошибочные выводы.

Anastasiya

тогда МНК-оценка не будет эффективной. см. теорема Гаусса-Маркова

philnau

тогда МНК-оценка не будет эффективной. см. теорема Гаусса-Маркова
Ок, мерси. Но, как я понимаю, многие ее хорошие свойства все-равно будут выполнены.

griz_a

Смотря насколько разнятся дисперсии. Если сильно, то метод становится довольно тупым :)

sashok01

Если ошибки имеют разную дисперсию, пусть даже имеют какие-то корелляции между собой, то все равно можно выбрать матрицу весовых коэффициентов так, чтобы дисперсия ошибки решения была минимальной (есть формула где-то). Если же ошибки некореллируют и имеют одинаковые дисперсии, то эта матрица весовых коэффициентов единична.
В общем случае минимизируется функция [math]$D(\vec \lambda) = \sum_{i,j=1}^Nc_{ij}(f_i - g_i(\vec \lambdaf_j - g_j(\vec \lambda$[/math] по [math]$\vec\lambda$[/math], где [math]$c_{ij}$[/math] - матрица весовых коэффициентов, [math]$f_i$[/math] - наблюдаемые параметры, [math]$g_i(\vec \lambda)$[/math] - аппроксимирующие функции, [math]$\vec \lambda$[/math] - оцениваемые параметры.

radion93

Обобщенный метод наименьших квадратов. И это если мы знаем эти самые дисперсии.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: