Задачки по логике

v7e7t7e7r

задачки по логике
1) средствами таблично построенной логики высказываний, установите, является ли правильным следующее рассуждение: "Если И.Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Потерпевший знал И.Иванова. И.Иванов является участником этого преступления".
2) Опираясь на закон тождества, установите, могут ли быть одновременно ложными суждения: 2.1 Всякая наука имеет свой предмет исследования. Ни одна наука не имеет своего предмета исследования.2.2 Всякое правонарушение является опасным для общества и граждан. Ни одно правонарушение не является общественно опасным.2.3. Каждое уголовное дело имеет свои особенности. Некоторые уголовные дела никаких особенностей не имеют.

svetik5623190

"Если И.Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего.
Спорно. Взято с потолка непонятно почему. Пример: Убийство, на улице найден труп без головы. Новый русский напился и попросил телохранителя Иванова принести ему голову. А телохранитель Иванов - тоже пьян, ветеран Чечни, неадекват, вышел тёмной ночью на улицу, пожарным топором срубил голову первому попавшемуся мужику, подойдя к нему со спины, потом голову положил в мешок и принёс хозяину. Преступник не только не знал потерпевшего, но и никогда в жизни не видел его лица.
Ладно допустим там преступление такое, что никакие примеры типа моего не прокатывают и цитированное выше высказывание верно. Но тогда всё равно логическая цепочка неверна:
"Если И.Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Потерпевший знал И.Иванова. И.Иванов является участником этого преступления".

Пример: Вася Пупкин был зарезан ножом на маленьком острове во время отдыха с семьёй, узким кругом друзей и постоянной прислугой, проработавшией на Васю 5 лет. Действительно, если кто-то (кто угодно, хоть Президент России И.Иванов) убийца, то он точно знал Васю, поскольку зарезать мог только находившийся на острове, а все находившиеся на острове знали друг друга много лет. Вася знал Президента России. Значит, его убил Президент России :grin: Ошибка в рассуждении в том, что отношение "знает" на множестве людей не симметрично. Я знаю Президента, а он меня - нет ;)
Что такое закон тождества - не знаю, но давайт епопробуем порассуждать.
"2.1 Всякая наука имеет свой предмет исследования." это логическое отрицание "Ни одна наука не имеет своего предмета исследования.", поскольку из-за вольности русской речи последнее высказывание по смыслу такое же, как и "Всякая наука не имеет своего предмета исследования." Поэтому одновременно ложными они быть не могут :) Забавно, что тут не важно, существует ли вообще в природе хоть одна наука
2.2 Всякое правонарушение является опасным для общества и граждан. Ни одно правонарушение не является общественно опасным.
Ну тут всё аналогично случаю 2.1
А вот 2.3 Уже поинтереснее.
Переводя на язык теории множеств, получаем, что
1. "Каждое уголовное дело имеет свои особенности." = "Множество уголовных дел с особенностями совпадает с множеством всех уголовных дел"
2. "Некоторые уголовные дела никаких особенностей не имеют." = "Множество уголовных дел без особенностей не пусто". Поскольку каждое дело или с особенностью или без, получаем, что 2 эквивалентно "Множество уголовных дел с особенностями не совпадает с множеством всех уголовных дел"
Теперь уже более очевидно, что 1 и 2 являются лгическими отрицаниями друг друга, и поэтому не могут быть ложны одновременно.
Итог: во всех трёх случаях ответ "нет, не могут быть ложны (равно как и истинны) одновременно".
ЗЫ: ты с юрфака что ли?
ЗЗЫ: Коллеги-математеги, я нигде не наврал часом? А то что-то спать уже хочу, устал.

Lokomotiv59

Наврал конечно. Насколько я понял, истинность атомарных утверждений не полежит обсуждению, а требуется лишь проверить обоснованность импликации:
"Если И.Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Потерпевший знал И.Иванова. ==> И.Иванов является участником этого преступления"

narkom

Пример: Вася Пупкин был зарезан ножом на маленьком острове во время отдыха с семьёй, узким кругом друзей и постоянной прислугой, проработавшией на Васю 5 лет. Действительно, если кто-то (кто угодно, хоть Президент России И.Иванов) убийца, то он точно знал Васю, поскольку зарезать мог только находившийся на острове, а все находившиеся на острове знали друг друга много лет. Вася знал Президента России. Значит, его убил Президент России :grin: Ошибка в рассуждении в том, что отношение "знает" на множестве людей не симметрично. Я знаю Президента, а он меня - нет
из "Если И.Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего" не следует "Если И.Иванов знал потерпевшего, то он является участником этого преступления". Даже если отношение "знает" симметрично.

Lokomotiv59

А то что-то спать уже хочу, устал.
оно и заметно ;)

svetik5623190

Наврал конечно. Насколько я понял, истинность атомарных утверждений не полежит обсуждению, а требуется лишь проверить обоснованность импликации:
"Если И.Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Потерпевший знал И.Иванова. ==> И.Иванов является участником этого преступления"


Не, вот конкретно тут я не наврал. Я пример привёл - с Президентом, показывающий что импликация не имеет места.
из "Если И.Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего" не следует "Если И.Иванов знал потерпевшего, то он является участником этого преступления". Даже если отношение "знает" симметрично.
Действительно. Даже если не различить, как кого знает, считая что если Петя знает Васю, то и Вася Петю, всё равно импликация не верна. Пример: куча народа могла знать потерпевшего, но даже и не знать о том, что он пострадал, не то что злоумышлять против него.

alex_vict

И.Иванов является участником этого преступления – p
И.Иванов знал потерпевшего – q
Потерпевший знал Иванова – r
—> - импликация
& - конъюнкция
p q r
И И И
И И Л
И Л И
И Л Л
Л И И
Л И Л
Л Л И
Л Л Л
p—>q
И
И
Л
Л
И
И
И
И
(p—>q)&r
И
Л
Л
Л
И
Л
И
Л
p—>q)&r)—>p
И
И
И
И
Л
И
Л
И
Смотрим последний столбец. В двух строчках утверждение ложно, следовательно, рассуждение неправильное.
Читайте «Основы логики» Бочарова и Маркина. Вы же по этому учебнику занмаетесь?

alex_vict

Это именно таблично построенная логика высказываний, как Вы и просили!
На вторую задачу сейчас времени нет!

v7e7t7e7r

пасибо! а можешь еще помочь. у меня еще задачка есть...
р^ (q v r)=s, какой является формула. тождественно-истинной, тождественно-ложной или выполнимой, но не тождественно-истинной.

yurimedvedev

"Если И.Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Потерпевший знал И.Иванова. И.Иванов является участником этого преступления"
Иванов является участником этого преступления, он знал потерпевшего. Но не все, кого знал Иванов, являются участниками преступления. Эти множества пересекаются, но не идентичны.

alex_vict

Формула записана не корректно - пропущены скобки.
Я предлагаю решение для формулы
(р^ (q v r=s
Возможен вариант, что то, что Вы имеете ввиду, это - р^ q v r)=s но решение для этой формулы я не привожу - можно сделать по аналогии. Если нет - обращайтесь.
Для формулы (р^ (q v r=s. Формула является выполнимой, так как принимает значение "И" в ряде случаев, но не является тождественно-истинной, так как принимает значение "Л" в ряде случаев.
Раньше ответить не мог - работал и сюда не заглядывал.
Вообще, почитайте Бочаров, Маркин "Основы логики". Там раздел прочесть - час максимум и сразу научиться можно решать такие задачки.
Решение
р^ (q v r)=s

p q r s
И И И И
И И И Л
И И Л И
И И Л Л
И Л И И
И Л И Л
И Л Л И
И Л Л Л
Л И И И
Л И И Л
Л И Л И
Л И Л Л
Л Л И И
Л Л И Л
Л Л Л И
Л Л Л Л
q v r
И
И
И
И
И
И
Л
Л
И
И
И
И
И
И
Л
Л
р^ (q v r)
И
И
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
(р^ (q v r=s
И
Л
И
Л
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
И
Л
И

alex_vict

На каком факультете учитесь?
Наверное, на философском!
Просто общие курсы по логике уже более пяти лет стабильно по вторникам читаются на факультете.

v7e7t7e7r

я что-то не понимаю...там никаких скобок нету...токо...р^ (qvr)=s
...факультет подготовки специалистов для судебной системы.

alex_vict

Да, вы что-то не понимаете!
Не хватает одной открывающей и одной закрывающей скобки

svetik5623190

Да, вы что-то не понимаете!
не нужно экзаменовать человека в этом разделе :)
и респект кстатии за табличное представление - я поленился.

k11122nu

разве не очевидно сразу, что при разных s и фиксированных других величинах ответ будет разным? Зачем составлять таблицы?

alex_vict

Очевидно, конечно. :)
Но нужно представить решение средствами таблично построенной логики высказываний.
"Интуитивно ясно" - на семинарах не пркатывает ;)
Видимо, кто-то поленился придумать "неочевидную" задачу.
Извините, что экзаменую - попробую объяснить.
В формуле р^ (qvr)=s две скобки-перед q и после r.
Формула некорректна, так как в качестве "главной" пропозициональной связки, для которой нужно строить завершающую таблицу (запонять окончательный столбец) может быть как конъюнкция ^, так и тождество =.
Соответственно, непонятно как технически решать задачу: для формулы (р^ (qvr=s (последним заполняем столбец под =) или для р^ qvr)=s) (последним заполняем столбец под ^.
Хотя наиболее строгие преподаватели сказали бы, что и эти формулы некорректны, так как в классической логике высказываний определение формулы (по Мендельсону, на которого каф. логики молится) задается так, что, если эта формула не просто пропозициональная переменная (типа p, q, r, s и т.д. то необходимы еще закрывающие скобки. То есть формулами строго говоря будут лишь р^ (qvr=s) и (р^ qvr)=s. В некотором роде, это упрощает написание корректных формул, так как становится сложно напутать со скобками: количество открывающих собок=количество закрывающих скобок=количество пропозициональных связок (типа ^, v и т.д.) в формуле.
Надеюсь, ясно написал.

k11122nu

я не ссылался на интуитивную ясность. Я сказал лишь то, что р^(qvr) при независимых переменных сохраняет свое значение, как бы мы не меняли s. Соответственно, нет необходимости вычислять всю таблицу, достаточно отметить, что, каким бы ни было р^(qvr при разных s результат может быть как истинным, так и ложным. Имхо это абсолютно строгое доказательство. Зачем строить таблицу, которой в дальнейшем не пользуетесь? Если уж очень хочется строить таблицу, можно ввесли новую переменную w:=р^(qvr) и построить таблицу для w и s.
Разумеется, все это верно лишь если считать, что "=" имеет низший приоритет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: