помогите решить задачу по линалу

quentin2002

Докажите, что если последовательность {xk} (k-индекс изменения от 1 до бесконечности, также в остальных формулах) элементов линейного пространства сходится к элементу х0 по норме ||.||, то у числовой последовательности {||xk||} существует предел lim||xk||=||x0||.(под lim - k стремится к бесконечности). Следует ли из сходимости последовательности {||xk||} сходимость последовательности элементов {xk} по норме ||.||?

NHGKU2

А в чем проблема из сходимости по норме, т.е. [math][res=130]$\|x_k-x_0\|\to0$, $k\to\infty$[/math], вывести, что [math][res=130]$\|x_k\|\to\|x_0\|$[/math]? Банально применяем неравенство треугольника (это свойство нормы и всё...
Ответ на второй вопрос, очевидно, отрицательный. Простейший пример: [math][res=130]$x_k=e^{i\pi k}$[/math] в [math][res=130]$\mathbb{C}$[/math] с обычной нормой.

svetik5623190

Я бы сказал, что это задача не по линалу, а скорее по матану или функану. Причём очень лёгкая.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: