Учебник по математике в доступном изложении

darkhammer1

Взбрела в голову шальная мысль в общих чертах понять современную математику. Чисто для себя.
Вообще с математикой знаком не шире, чем дается в курсе матана на 1 году обучения на большинстве факультетов (мехмат, ВМК, физфак не беру).
Есть ли что-то такое в стиле "...для чайников" или "Занимательная..."? Но при этом изложение должно быть системно - не просто выдернутые откуда-то занимательные примеры, а все.
Интересует группа источников или один, в котором все сразу - не важно. Ну и то, что что-то такое, наверное, где-то есть, я догадался сам. Может кто-то из форумчан личный опыт опишет изучения математики "по верхам".

griz_a

Современная для чайников - это бессмыслица. Для чайников можно почитать непередовую науку до 20-50х годов, это примерно то, что на мехмате изучают.

BSCurt

The Princeton Companion to Mathematics разве что.

darkhammer1

Да, я пожалуй загнул про современную. Вряд ли мне нужна математика на острие.
Хочется хотя бы иметь представление о современных научных направлениях в математике. Вряд ли все они уже были в 20-50х годах. Такую а-ля "математическую картину мира" хочется получить.
2Неймлесс. Спасибо, гляну.

igor196505

Если чисто для себя смотреть, я бы посоветовал выбрать интересующее направление математики (не будет в одной книге всё обо всём) и погуглить историю развития этого направления в 20-ом веке в книгах, очерках, воспоминаниях, биографиях и т.п. Так как интересны не только результаты, а ещё и то, кем и при каких обстоятельствах они были получены.
Вот пример обсуждения в интернете по схожей теме:
http://dy.ru/topic273.html

Niklz

Вражеская система Гугл говорит "Concepts of modern mathematics", на Амазоне ее очень хвалят, там же в комментах и рекомендациях упоминается еще пара книг.

tester1

Всё ещё актуальна классическая
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: в 2-х томах. Т. I: Пер с нем. / Под ред. Постникова. - М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.
а потом можно и за 20 век браться :)

Max1977

Возможно стоит разобраться в какой-то области и увидеть как математика работает при решении понятных задач, вместо того, чтобы "по верхам" читать о теоремах, смысл которых понятен только специалистам, хотя иметь представление о теоремах конечно полезно. Если все таки хочется разобраться в реальной математической задаче, пусть уже давно известной, то вот хорошая книжка для этого:
http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf
Пусть не смущает, что в этой книге есть слова "для школьников", да сильным школьникам она доступна, но также полезна для тех, кто хотел бы подробнее узнать что такое, например группа, комплексное число и нафига вся эта абстрактная, казалось бы, хрень нужна. А нужна она для того чтобы очень элегантно решить нетривиальную, но простую в постановке задачу - можем ли мы решать степенные уравнения и записывать ответы в виде формул как для квадратного уравнения. Повторюсь, это очень, очень известная и старая задача, но это хороший пример того, как математические конструкции работают. Плюсы книги к том, что каждый шаг элементарен и понятен. Минусы, возможно. в том, что это "недостаточно круто", но это уже ТС решать что ему больше нужно.

FieryRush

Взбрела в голову шальная мысль в общих чертах понять современную математику. Чисто для себя.
Купи GTO и Диаблу и забудь об этом. Математика - это не вышивание крестиком, требует большого напряжения и без конкретной цели ты не проучишь ее и недели.

Niklz

это снобизм. научно-популярные книги не требуют большого напряжения, и мне кажется, это очень круто, что человек интересуется и расширяет кругозор, потом эти знания неожиданно породят у него какие-то идеи в области, где он профессионал.

BSCurt

научно популярные книги
которых по современной математике практически что нет.

scorobei42ru

"Что такое математика" Куранта и Роббинса вроде бы не предлагали еще. Оно конечно от "современной" весьма далеко, но написано здорово и должно быть весьма интересно читателю с описанным уровнем ознакомления с сабжем.

Niklz

во-первых, нет на русском не значит нет. во-вторых, утверждают выше не это, а "лучше крестиком вышивай, читать про математику слишком сложно" как Нине17 или "современная математика только для профессионалов" как Фрау; и то и другое - надувание щек.

FieryRush

Да читал я научпоп по математике. Про теорему римана, например. И чего, это математика что-ли?
Как ты себе вообще представляешь изучение неофитом того, что даже у математиков вызывает проблемы. А так можешь начать с алгебраической геометрии, там есть книги, где не требуется больших предварительных знаний. Можно прочитать первые две страницы и на этом эксперимент завершить.

griz_a

Если тебя укусила Ер Суб и ты сам стал придумывать, что говорят другие, то тебе лучше в сосаити отправиться, а не в стади.
Я не говорил о том, что современная математика очень сложна - это от области зависит. Дело в том, что фронт современной математики очень протяженный, по сути мы развиваемся по фракталу и граница стремительно увеличивается с каждой итерацией :)
Поэтому читать про современные исследования вскользь довольно тупое занятие - ты на "вскользь уровне" не поймешь, чем это отличается от того, что было сделано 50 лет назад. Чтобы понять это, нужно достаточно углубиться в предмет. По-крайней мере это касается тех областей, с которыми я сталкиваюсь.

Niklz

а я и не приписывал тебе слов что математика очень сложна - читай внимательно :)
согласен, что популярное систематическое описание всего переднего края где идут исследования и пишутся статьи - невозможно. в любой науке, математика здесь ни при чем.
но, очевидно, топикстартеру и не это надо. а описать популярно основные современные направления - должно быть возможно. другое дело что математикам это не надо, наверное потому что им не нужны деньги на исследования как в других науках :)

Niklz


Да читал я научпоп по математике. Про теорему римана, например. И чего, это математика что-ли?
он же не говорит, что хочет заняться предметом профессионально. я бы вот с удовольствием ознакомился поверхностно с некоторыми областями. чисто для общей картины.
кстати, большое спасибо Неймлесс за ссылку на Princeton Companion, надо заказать.

griz_a

Ты даже пост из 3 строк прочитать не способен, куда уж там читать книжки про современную математику :)
Еще раз повторю - дело не в детализации фронта. Дело в том, что новых "направлений" практически не появляется. Старые общие направления детализируются и расходятся по разным сторонам. Где-то это приводит к образованию новых областей на стыке наук, но в большинстве фрактал разрастается на следующую область детализации.
Бесполезно кратенько описывать современную границу фрактала - выяснится, что ты описал не современную, а 50летней давности, пару ступеней детализации назад.
Начни, допустим, описывать теорвер. Ты расскажешь про функциональные и не только предельные теоремы, про теорию мартингалов, про большие уклонения, процессы массового обслуживания, про стохастические дифуры и дифузионные процессы, про ветвящиеся процессы. Но все, что ты при этом скажешь, по сути будет математикой 40-60х годов. Попробуй объяснить, что сделали с тех пор и тебе придется лезть в детали. Разве что случайные графы и еще пара модных именно нынче направлений существенно разработались в деталях именно в последние годы.

Niklz

>> Ты даже пост из 3 строк прочитать не способен, куда уж там читать книжки про современную математику
дальше не читал.

Sergey79

а может это произошло только в твоей области математики, а в других не совсем так? Не хочется верить что все так уныло.

griz_a

Почему уныло-то? :) Когда-нибудь будет новый всплеск, новые области разойдутся или нынешние начнут срастаться как-нибудь. Пока революции нет, идет постепенная планомерная работа вглубь.

aszxdfcv

Вот отличная книга:
http://www.cambridge.org/ve/academic/subjects/physics/quantu...
Written by noted quantum computing theorist Scott Aaronson, this book takes readers on a tour through some of the deepest ideas of maths, computer science and physics. Full of insights, arguments and philosophical perspectives, the book covers an amazing array of topics. Beginning in antiquity with Democritus, it progresses through logic and set theory, computability and complexity theory, quantum computing, cryptography, the information content of quantum states and the interpretation of quantum mechanics. There are also extended discussions about time travel, Newcomb's Paradox, the anthropic principle and the views of Roger Penrose. Aaronson's informal style makes this fascinating book accessible to readers with scientific backgrounds, as well as students and researchers working in physics, computer science, mathematics and philosophy.

nitrix

Да, замечательный брейндамп, как раз на прошлой неделе купил. Для обзора состояния теории сложности и квантовых вычислений, наверное, идеально.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: