Построить многочлен наилучшего равномерного приближения

zzzXAXAXAzzz

Задача : Построить многочлен наилучшего равномерного приближения ПЕРВОЙ степени к функции f(x)=sqrt(1+x^2)
У меня это не получается сделать... Кроме теоремы Чебышева ничего нет... Помогите плз

assasin

А на каком отрезке-то хоть? Если на отрезке вида [-a;a], то многочлен p(x)=1/2(1+sqrt(1+a^2 т.е. постоянный многочлен. Конечно, этот многочлен не первой, а нулевой степени. Но в классе многочленов не выше первой степени это многочлен наилучшего равномерного приближения.

zzzXAXAXAzzz

на отрезке [0,1]

zzzXAXAXAzzz

А по каким формулам его вообще можно вычислять? У меня просто нет ни одного решенного примера для МНРП..., чтобы хоть как-то сделать по аналогии...

assasin

А по каким формулам его вообще можно вычислять? У меня просто нет ни одного решенного примера для МНРП..., чтобы хоть как-то сделать по аналогии...
А нету никаких общих формул. Надо каждый раз угадывать. А потом применять теорему Чебышёва. Над отрезком [0;1] надо подумать. Думаю, надо методом неопределенных коэффициентов.

assasin

Ответ известен только в случае, когда надо искать многочлен наил. равн. приближ. степени не выше n-1 для многочлена степени n. Это через многочлены Чебышёва решается.

zzzXAXAXAzzz

Ответ известен только в случае, когда надо искать многочлен наил. равн. приближ. степени не выше n-1 для многочлена степени n. Это через многочлены Чебышёва решается.

Да, эти формулы я как раз сейчас нашел. Слушай, а как решать с помощью неопределенных коэффициентов, распиши плз метод...

assasin

Ну ищешь многочлен в виде ax+b.
Надо, чтобы для функции sqrt(1+x^2)-ax-b на отрезке [0;1] нашлись точки Чебышёвского альтернанса. Из геометрических соображений это будут скорее всего 0;1 и точка минимума внутри отрезка (0;1) (хотя не уверен). Счас пока некогда думать.

assasin

Если нигде не накосячил
a=sqrt(2)-1
b=1/2+sqrt(a/2).
Точки 0 и 1 - точки максимума. В них значение 1-b.
Точка sqrt(a/2) - точка минимума. В ней значение b-1.
Налицо Чебышёвский альтернанс.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: