как искать многочлен наилучшего приближения.

dzhek

Есть какой-нибудь алгоритм нахождения?
У меня например.
[math]  $$  n=50;  $$$$  f(x) = cos50x  $$$$  x\in [0; \pi]  $$  [/math]

8888157

поботай многочлены Чебышева, и все поймешь

k4pmah

Есть какой-нибудь алгоритм нахождения?
Только один --- угадать.

svetik5623190

Обычно решение угадывается, а потом доказывается с помощью "теоремы Чебышева об альтернансе" что это и есть МНРП (многочлен наилучшего равномерного приближения).
Проверь например, не будет ли в твоём случае тождественно равный нулю многочлен ответом. Если было бы n=25, то точно был бы ноль, а с 50 надо смотреть - я не точно помню неравенство на степень и число точек альтернанса, устанаволиваемое в теореме.
Саму теорему посмотри в какой-нибудь книжке по численным методам, например в книжке трёх авторов Бахвалов, Жидков, Кобльков или в старой книжке Бахвалова.

k4pmah

Точек должно быть n+2, поэтому ответ точно не 0 (одной точки не хватает :( )

svetik5623190

косинус чётная функция, поэтому её МНРП тоже должен быть чётной функцией, можно попробовать это использовать.

a101



косинус чётная функция, поэтому её МНРП тоже должен быть чётной функцией, можно попробовать это использовать.
Это вообще-то если интервал [-pi, pi]. А тут интервал [0, pi]. Скорее уж условие f(1-x) = f(x)

lenmas

На вычметодах обычно объясняется так: раскладываешь функцию в ряд Тейлора большой степени, чтобы точность приближения была во всяком случае уж лучшей, чем твое наилучшее приближение, потом отнимаешь по одной старшей степени с помощью теоремы Чебышева о многочлене наилучшего приближения для x^k до тех пор, пока не спустишься до твоей степени.

marinap69

есть в "Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. — Численные методы"
тут книга: http://lib.mexmat.ru/books/780
+там пара примеров разобрано,но помоему для маленьких порядков
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: