Подходит ли арифм. среднее под определение нормы?

Revizor

Друзья, нужна помощь коллективного разума.
Можно ли в качестве нормы вектора использовать арифметическое среднее его компонент (с точки зрения формального опредения нормы)?

Vlad128

ну типа нет потому что среднее от [-1 1] равно нулю, а оно само не нулевой вектор.
И вообще, стоп. Оно же может быть отрицательным...

marc

Нет. Не выполняется ||x||=0 <=> x=0.

antonata

Нет, норма должна быть неотрицательной.

Revizor

Хорошо, согласен - спасибо за ответы!
я забыл уточнить - все компоненты векторы неотрицательны по условию.
В таком случае будет среднее нормой?

griz_a

Тогда это не векторное пространство

Revizor

Ок спасибо - значит проблема была в другом.
Мне нужно посчитать норму вектора ошибок у которого все компоненты неотрицательны (потому что они сами модули относительных погрешностей).
Как тогда формально назвать среднюю относительную погрешность если это не норма?

blackout

Вангую среднее арифметическое модулей координат.

griz_a

А зачем ее надо как-то называть кроме как средней относительной погрешностью? :)

Revizor

Re: среднее арифметическое модулей координат.
Супер! то что нужно! теперь это норма?
Re зачем - нужно навести формализм:-)

Vlad128

Супер! то что нужно! теперь это норма?
:crazy:

antonata

Использование без надобности в тексте "умных" слов, значение которых ты сам плохо понимаешь, называется не "формализм", а "выпендреж".

griz_a

Для пущего формализма предлагаю писать "масштабированная L^1 норма".

Revizor

Re масштабированная L^1 норма".
Ок, всем спасибо за обсуждение!

Vlad128

Но она масштабирована определенным образом. Предлагаю "l_1 норма, масштабированная величиной, обратной к размерности пространства" :umnik:

tester1

размерностно масштабированная, или масштабированная с поправкой на размерность
звучит, вроде, умно

stm7543347

Применим к нашей последовательности фильтр низких частот, оставив только постоянную компоненту, и возьмем ее норму в l₁. Нормируем. :umnik2:
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: