почему нельзя выиграть в рулетку

Pavel307

почему нельзя выиграть в рулетку?
UPD
прошу прощения. нужно было срузу подробнее сформулировать вопрос.
известно, что ставки в рулетке имеют отрицательное матожидание.
также известно, что при резрешении неограниченных ставок и "неограниченном" кошельке можно выиграть с вероятностью 1, делая ставки по геометрической прогрессии(ставь в два раза больше пока не выиграешь).
в настоящей рулетке ставки ограничены и выиграть с вероятностью 1 нельзя. вопрос: почему?
UPD2 только из отрицательности матожидания требуемое утверждение не следует
UPD3 подразумевается, что у игрока "бесконечный" кошелек(может брать кредиты )
ФОРМАЛИЗАЦИЯ
Пусть X_i - последовательность независимых одинаково распределенных величин.
P(X_i = 1)=0.5-e
P(X_i = -1)=0.5+e
0.5>e>0
существует ли такая последовательность функций f_i:{-1,1}^(i-1) \to [0,A] , что в последовательности
B_n=\sum_{i=1}^n f_i(X_1, ...,X_(i-1X_i с вероятностью 1 будет положительный член?

Pavel307

прошу прощения. нужно было срузу подробнее сформулировать вопрос.
известно, что ставки в рулетке имеют отрицательное матожидание.
также известно, что при резрешении неограниченных ставок и "неограниченном" кошельке можно выиграть с вероятностью 1, делая ставки по геометрической прогрессии(ставь в два раза больше пока не выиграешь).
в настоящей рулетке ставки ограничены и выиграть с вероятностью 1 нельзя. вопрос: почему?

vtdom79

вопрос: почему?
потому что
в настоящей рулетке ставки ограничены

Что почему? Почему ставки ограничены? Жизнь такая, неохота казино себе в убыток играть

Pavel307

я не случайно создал эту тему в Study.
Меня интересует математическое доказательство этого факта.
UPD(как из ограниченности ставок следует, что нельзя выиграть с вероятностью 1)

BSCurt


в настоящей рулетке ставки ограничены и выиграть с вероятностью 1 нельзя. вопрос: почему?
По тому что размер выигрыша имеет отрицательное мат.ожидание.

Pavel307

По тому что размер выигрыша имеет отрицательное мат.ожидание.
есть игры с отрицательным мат ожиданием, в которых можно выиграть с вероятностью 1.
(например рулетка с неограниченными ставками)
Т.е. только из отрицательности матожидания требуемое утверждение не следует :D

BSCurt

Ладно, я слишком устал, чтобы мыслить ясно, я не вижу причин по которым можно считать вопрос выигрыша в рулетку, реальную рулетку, ограниченую всеми теми условиями, которые мы имеем в реальной рулетке заслуживающим рассмотрения (даже при положительном мат ожидании выигрыша при ставке, в реальной рулетке не может быть речи о вероятности выигрыша 1 и вообще казино запрещены на территории РФ, разве нет?

Pavel307

я не вижу причин по которым можно считать вопрос выигрыша в рулетку, реальную рулетку, ограниченую всеми теми условиями, которые мы имеем в реальной рулетке заслуживающим рассмотрения
не хотите думать, как хотите :)

Pavel307

я рассматриваю этот вопрос просто как задачу по теории вероятнотей. в настоящую рулетку я играть и не собирался :)

Pavel307

ни одного ценного ответа :( :(

BSCurt

Да черт возьми у тебя конечный запас денег и ставки дискретные, когда ты делаешь первую ставку у тебя не нулевая вероятность проиграть её, в этом случае ты делаешь вторую ставку у тебя опять же не нулевая вероятность проиграть её, и т.д. так как кошелек ограничен а ставки дискретны ты можешь сделать только конечное число шагов если будешь проигрывать на каждом ходе, так как вероятность проигрыша на каждом ходе не нулевая то и вероятность проигрыша на всех ходах подряд тоже не нулевая, следовательно, не нулевая вероятность проиграть, мой пытливый друг.

Pavel307

Да черт возьми у тебя конечный запас денег и ставки дискретные, когда ты делаешь первую ставку у тебя не нулевая вероятность проиграть её, в этом случае ты делаешь вторую ставку у тебя опять же не нулевая вероятность проиграть её, и т.д. так как кошелек ограничен а ставки дискретны ты можешь сделать только конечное число шагов если будешь проигрывать на каждом ходе, так как вероятность проигрыша на каждом ходе не нулевая то и вероятность проигрыша на всех ходах подряд тоже не нулевая, следовательно, не нулевая вероятность проиграть, мой пытливый друг.
------------------------
опять извиняюсь. подразумевается, что у игрока "бесконечный" кошелек(может брать кредиты :))
сейчас поправлю первый пост

Vlad128

известно, что при резрешении неограниченных ставок и "неограниченном" кошельке можно выиграть с вероятностью 1
Ну да, неверные утверждения очень часто становятся известными, но это еще ничего не значит.

Pavel307

просто с конечным кошельком действительно все очевидно :cool:

Lokomotiv59

Выиграть с вероятностью 1 нельзя, поскольку вероятность 1 достижима только на бесконечной серии ходов. Так вот, если денег у тебя изначально N, то есть ненулевая вероятность p проиграть не более, чем за N ходов (независимо от того, что это за ходы). Значит, нет стратегии, позволяющей с вероятностью более 1-p, сделать хотя бы N ставок, не разорившись.

Pavel307

Ну да, неверные утверждения очень часто становятся известными
ты меня совсем запутал. почему оно не верное?

Pavel307

Так вот, если денег у тебя изначально N,
смотрим update3 в первом посте

Pavel307

вероятность 1 достижима только на бесконечной серии ходов
это не проблема ;)

Vlad128

ну давай формализуй, что такое выигрыш с бесконечным числом денег и бесконечным числом ходов. ну и все прочее.

Pavel307

что такое выигрыш с бесконечным числом денег
в любой момент может взять безпроцентный кредит в банке любой величины
бесконечным числом ходов
я не требую, чтобы число ходов в стратегии было ограничено заранее каким либо числом.
сейчас сформулирую задачу заново чисто математически, если нужно.

Vlad128

в любой момент может взять безпроцентный кредит в банке любой величины
ну а что такое выигрыш?

ramses1971

в любой момент может взять безпроцентный кредит в банке любой величины
Берешь кредит в 1 рубль. На следующий день отдаешь его и берешь кредит на 2 рубля. На следующий день ... PROFIT!
Если нужно обязательно с рулеткой, можно при этом каждый день ходить в казино и проигрывать понемногу.

Pavel307

Пусть X_i - последовательность независимых одинаково распределенных величин.
P(X_i = 1)=0.5-e
P(X_i = -1)=0.5+e
0.5>e>0
существует ли такая последовательность функций f_i:{-1,1}^(i-1) \times [0,A]^(i-1) \to [0,A] , что в последовательности
B_n=\sum_{i=1}^n f_i(X_1, ...,X_(i-1f_1, .. ,f_(i-1X_i с вероятностью 1 будет положительный член?
UPD понял как можно упростить формализацию
существует ли такая последовательность функций f_i:{-1,1}^(i-1) \to [0,A] , что в последовательности
B_n=\sum_{i=1}^n f_i(X_1, ...,X_(i-1X_i с вероятностью 1 будет положительный член?

Pavel307

Берешь кредит в 1 рубль. На следующий день отдаешь его и берешь кредит на 2 рубля. На следующий день ... PROFIT!Если нужно обязательно с рулеткой, можно при этом каждый день ходить в казино и проигрывать понемногу.
профит будет, когда можно будет расплатиться с банком и чтоб еще на хлеб деньги остались :)

Pavel307

увидели формализацию и испугались? :D

iri3955

Вроде как можно (не уверен, надо еще подумать).
Будем играть в монетку с матожиданием 0, и пытаться выиграть >=1 с вероятностью 1.
По идее, надо удваивать ставки пока не выиграешь (но у нас ограничение поэтому мы их будем удваивать ставками величиной 1.
Следующим образом.
Одно бросание даёт равновероятное рапределение (-1, 1)
Как из этого получить распределние (-2, 2)?
кидаем 2 раза по монетке со ставкой 1, получаем (-2, 0, 0, 2 кидаем так до тех пор, пока не будет не 0,
Получили распределние (-2, 2) (равновероятные из него тем же макаром делаем (-4, 4)
Таким образом, делаем (-1, 1 если проиграли - (-2, 2 если проиграли снова - (-4, 4) итд пока не выиграем.
Именно такой пример не будет работать с отрицательными матожиданиями (много кидаем, много теряем но думаю, по аналогии строится, просто ща чот не варит тыква (дым?)

Pavel307

стратегия для монетки с ожидинием 0 проста - кидаем, пока не выиграем 1 :) . такой момент наступит с вероятностью 1, т.к. последовательность наших выигрышей(проигрышей) образует простое случайное блуждание на прямой, а оно возвратно(с вероятностью 1 возвращается в точку, в которой уже побывало )

iri3955

Речь о том, что можно повышать ставки и с ограничением максимальной суммы. Но в рулетке именно такое, конечно, не прркатит

SerV

у меня тоже есть вопрос про рулетку
если ставить на число и каждый раз увеличивать ставку на 1/35 (с округлением до целого)
сколько раз можно будет поставить если скажем максимальный размер ставки в 150 раз больше минимального
и какова вероятность невыпадения нужного числа за это количество бросков?
спасибо
:)

Slawik75

Мой пытливый ум позволяет мне представить, что у тебя есть кошелек с бесконечным числом денег. А еще у тебя есть бесконечный запас времени. Тут бы я тебе предложил поскорее бежать в банк, класть свои деньги на счет и жить на бесконечного размера проценты (бесконечный вклад умноженный на конечный и ненулевой процент) свое бесконечное время :)
Но тебя почему-то интересует рулетка. Ну давай представим, что ты реализовал свою стратегию. Т.е. ты каждый раз удваиваешь ставки, поступая так до тех пор, пока не выиграешь. Т.е. единственный исход, который тебя может расстроить - вся эта бесконечная последовательность будет из проигрышей. Вероятность этого - ноль. Однако проигрыш - бесконечность... Возникает неопределенность типа 0 умножить на бесконечность.
Точного доказательства не приведу. Но думается мне, что у твоей игры все равно будет отрицательное мат. ожидание.

blackout

Или например так:
Пусть у нас есть бесконечное число денег. Определим выигрышную стратегию так:
1) Найдется такое N, что за <=N ходов мы точно окажемся в выигрыше. Очевидно, что для предложенной стратегии такого N нет.
2) Найдется такое N, что за N ходов матожидание выигрыша больше 0. Опять предложенная стратегия не подходит.
Если N заменить на бесконечность, то эти определения теряют смысл.

iri3955

Не, походу не получится, там при ограничении ставки должна работать ЦПТ (тока веса не 1/n, а пропорционально ставке, вроде должно получиться а значит
таким макаром нельзя с ограниченной вероятностью обеспечить себе сколь угодно большой выигрыш.

Pavel307

Мой пытливый ум позволяет мне представить, что у тебя есть кошелек с бесконечным числом денег. А еще у тебя есть бесконечный запас времени. Тут бы я тебе предложил поскорее бежать в банк, класть свои деньги на счет и жить на бесконечного размера проценты (бесконечный вклад умноженный на конечный и ненулевой процент) свое бесконечное время
замечание: стратегию игры в рулетку с ограниченными ставками и неограниченным банкроллом можно применить, имея в любой момент времени конечное колво денег. подумайте как? :D

Pavel307

Ну давай представим, что ты реализовал свою стратегию. Т.е. ты каждый раз удваиваешь ставки, поступая так до тех пор, пока не выиграешь. Т.е. единственный исход, который тебя может расстроить - вся эта бесконечная последовательность будет из проигрышей. Вероятность этого - ноль. Однако проигрыш - бесконечность... Возникает неопределенность типа 0 умножить на бесконечность.Точного доказательства не приведу. Но думается мне, что у твоей игры все равно будет отрицательное мат. ожидание.
Да, у моей стратегии с вероятностью 1 получается выигрыш 1 рубль за конечное время и с вероятностью 0 мы до бесконечности продолжаем ставить.
Проинтерпретируем это так: выигрыш равен 1 с вероятностью 1 и (-беск) с вероятностью 0.
Наша цель достигнута! Мы получили выигрыш с вероятностью 1.
Внимание вопрос: что такое матожидание расширенной случайной величины и (главное) зачем ты его считаешь?

Pavel307

Или например так:Пусть у нас есть бесконечное число денег. Определим выигрышную стратегию так:1) Найдется такое N, что за <=N ходов мы точно окажемся в выигрыше. Очевидно, что для предложенной стратегии такого N нет.2) Найдется такое N, что за N ходов матожидание выигрыша больше 0. Опять предложенная стратегия не подходит.Если N заменить на бесконечность, то эти определения теряют смысл.
этот пост я вообще не понял к чему :confused:
ты определяешь по своему выигрышную стратегию, т.е. по сути меняешь задачу на другую и говоришь, что она легко решается. очень интересно.

Pavel307

ЦПТ (тока веса не 1/n, а пропорционально ставке, вроде должно получиться)
можешь дать ссылку на эту видоизмененную ЦПТ или сказать почему она верна

iri3955

Де нет такой ЦПТ. По крайней мере не знаю. Но мне кажется, должна быть верна, не могу пока доказать

Pavel307

Де нет такой ЦПТ. По крайней мере не знаю. Но мне кажется, должна быть верна, не могу пока доказать
есть предложение: ты сформулируешь свою видоизмененную ЦПТ и , пока ее не доказывая, в вакууме порассуждаем над задачей с рулеткой :)

iri3955

Ну тогда должна подойти ЦПТ Ляпунова.
Я не претендую на правильность, я просто пытаюсь рассуждать.

Pavel307

Если ты хочешь применить ляпунова к B_n(формализация в первом посте то не получится, т.к. слагаемые зависимы.

iri3955

Хм, действительно. Надо думать

blackout

ты определяешь по своему выигрышную стратегию, т.е. по сути меняешь задачу на другую и говоришь, что она легко решается. очень интересно.
Ну так определи выигрышную стратегию по-своему. Если твое определение вот это (из первого поста):
 
ФОРМАЛИЗАЦИЯ
Пусть X_i - последовательность независимых одинаково распределенных величин.
P(X_i = 1)=0.5-e
P(X_i = -1)=0.5+e
0.5>e>0
существует ли такая последовательность функций f_i:{-1,1}^(i-1) \to [0,A] , что в последовательности
B_n=\sum_{i=1}^n f_i(X_1, ...,X_(i-1X_i с вероятностью 1 будет положительный член?

то ответ "да" также получается очень легко:
[math]Возьмем $f_n = 2\sum_1^{n-1}f_i$ и $f_1=1$, так как с вероятностью $1$ найдется такое $n$, что $x_n = 1$, то соответвующий ему $B_n$ будет больше 0.[/math]

Pavel307

да, из первого поста

Pavel307

твой пример не подходит, т.к. f_i:{-1,1}^(i-1)\to [0,A]
Т.е. значения всех функций равномерно ограничены константой A, что для твоего семейства не верно конечно.

romanenkoroman1

если множество возможных ставок конечно, то вроде получается, что стратегии нет. строго я не доказывал, но смысл в том, что рано или поздно мы дойдем до максимальной ставки, а после этого уменьшать ставку нет смысла, а если не изменять, то мы очевидно проиграем.
если же множество ставок отрезок, можно попытаться свести к дискретному случаю апроксимацией

Ryfargler

почему нельзя выиграть в рулетку?
потому что там есть не только красное и черное но и зеро
таким образом, тупо увеличивая ставки все равно проиграешь

blackout

Поясни тогда, пожалуйста, вот это:
что в последовательности
B_n=\sum_{i=1}^n f_i(X_1, ...,X_(i-1X_i с вероятностью 1 будет положительный член?
о вероятности из какого вероятностного пространства идет речь?

Pavel307

Построим вероятностное пространство U оно состоит из последовательностей {u_i}, u_i \in {-1,1}.
P(u \in U, u_{i_1}=k_1, ..., u_{i_n}=k_n)=(0.5-e)^{колво единиц среди k_1, ..,k_n}(0.5+e)^{колво минус единиц среди k_1, ..,k_n}
мера остальных множеств определяется исходя из этого равенства
сигма-алгебра натягивается на все множества, которые стоят под знаком вероятности
В общем, это стандартное построение, когда мы говорим про последовательности нез одинак распред величин.
Если тебе нужно будет, я поищу книжку, где это подробнее расписывается.

Pavel307

я не доказывал, но смысл в том, что
если бы ты написал докво даже для конечного множества ставок, было бы очень интересно. :)

blackout

P(u \in U, u_{i_1}=k_1, ..., u_{i_n}=k_n)=(0.5-e)^{колво единиц среди k_1, ..,k_n}(0.5+e)^{колво минус единиц среди k_1, ..,k_n}
Это число равно 0 для каждой бесконечной последовательности u. Или в множестве U у тебя все конечные последовательности?

Pavel307

Это число равно 0 для каждой бесконечной последовательности u.
может, если я напишу так
P(u \in U: u_{i_1}=k_1, ..., u_{i_n}=k_n)=(0.5-e)^{колво единиц среди k_1, ..,k_n}(0.5+e)^{колво минус единиц среди k_1, ..,k_n}
или так
P(u \in U| u_{i_1}=k_1, ..., u_{i_n}=k_n)=(0.5-e)^{колво единиц среди k_1, ..,k_n}(0.5+e)^{колво минус единиц среди k_1, ..,k_n}
тебе станет понятней?
РАСПИШУ СЛОВАМИ: вероятность множества последовательностей, у которых на i_1-м месте стоит k_1, ... , i_n-м месте стоит k_n.
Подразумевается, что все k_m - это +1 или -1.

Pavel307

Или в множестве U у тебя все конечные последовательности?
В U нет никаких конечных последовательностей.

blackout

Еще раз, тебе нужно определить как минимум точки вероятностного пространства (элементарные события) и вероятность на этих точках.
Пока я вижу как ты называешь элементарными событиями бесконечные последовательности из 0 и 1, а вероятность определяешь на паре <последовательность, конечный набор натуральных чисел k_1 ... k_n>

Pavel307

Значит так:
вер пространство это тройка
а)множество
б)сигма алгебра подмножеств
в)вер мера на этих подмножествах
А) множество состоит из последовательностей -1 и +1
Б)сигма алгебра натягивается на множества вида {u \in U: u_{i_1}=k_1, ..., u_{i_n}=k_n}.
назовем их цилиндрическими множествами
В)мера на цилиндрических множествах определяется так, как я уже написал
Теорема(без док-ва) мера с цилиндрических множестр продолжается на всю сигма алгебру
вероятностное пространство определено.
есть еще вопросы по определению?

Pavel307

Еще раз, тебе нужно определить как минимум точки вероятностного пространства (элементарные события)
определил уже давно
вероятность на этих точках
капитан подсказывает, что вероятность в каждой из точек равна 0.
Пока я вижу как ты называешь элементарными событиями бесконечные последовательности из 0 и 1
из -1 и +1
Пока я вижу как ты называешь элементарными событиями бесконечные последовательности из 0 и 1, а вероятность определяешь на паре <последовательность, конечный набор натуральных чисел k_1 ... k_n>
вероятность определяю ни на какой не паре. а на подмножествах вероятностного пространства
и продолжаю на всю сигма алгебру

blackout

Из этого определения получается, что "в B_n с вероятностью 1 есть положительный член" <=> "вероятность таких наборов из n нулей и единиц, для которых среди первых n членов B_n нет положительных стремится к 0 при n стремящемся к бесконечности". Так?

Pavel307

B_n по определению-сумма, в тоже время мы рассматриваем последовательность из B_n тых.
и когда ты пишешь "в B_n есть член " можно понять в двух смыслах:
1)среди слагаемых, которые образуют B_n есть член
2)в последовательности B_n есть член
Так, что пиши, пожалуйста, поподробнее следующий раз.
В ответ на твой вопрос о равносильности:
если понимать в твоей равносильности утверждение про B_n в смысле 1, то да оно верно
Но заметь, что в задаче идет речь о положительности B_n в смысле 2.

blackout

Или если переформулировать совсем просто, то исходный вопрос "существует ли стратегия игры в рулетку с ограниченными ставками при которой вероятность выигрыша (предполагается, что сразу после выигрыша игра прекращается) стремится к 1 при числе ходов стремящемся к бесконечности?"

Pavel307

исходный вопрос "существует ли стратегия игры в рулетку с ограниченными ставками при которой вероятность выигрыша (предполагается, что сразу после выигрыша игра прекращается) равна 1 при неограниченном заранее числе ходов и бесконечном капитале ?"

blackout

В моем понимании это одно и то же. Про неограниченный капитал не написал, но это предполагалось.

Pavel307

В моем понимании это одно и то же. Про неограниченный капитал не написал, но это предполагалось.
при существующей формализации задачи спорить о ее хорошей житейской интерпретации, конечно большого смысла нет :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: