[ММ-функан] Помогите решить очень сложную задачу

philnau

Олег Георгиевич Смолянов задал вот эту вот задачу:
Я и поботал тензорные произведения, но совсем не понимаю как подступиться.
Даже как провести соответствие между D*D(тензорно) и D(R^2) не догадываюсь.
Огромная просьба высказать идеи или что нужно прочитать, чтобы продвинуться.

manggol

Даже как провести соответствие между D*D(тензорно) и D(R^2) не догадываюсь.
D-это Шварц или что то в том духе?
Понятно что чисто алгебраически они не изоморфны.
Каждый элемент D*D вложен в естественным образом в D(R^2 просто это же формальная сумма f1*g1+f2*g2+...+fn*gn ну и определим h(x,y)=f1(x)*g1(y)+f2(x)*g2(y)+...fn(x)*gn(y) где * уже означает обычное произведение функций.
Далее нужно показать, что полученные элементы образуют плотное множество в D(R^2).

myznkaht

[math]$$D$$  $$D \times D$$  $$D\left (\mathbb{R}^2\right )$$  $$f_1g_1+f_2g_2+\ldots + f_ng_n$$  $$h\left(x,y\right)=f_1(x)g_1(y)+f_2(x)g_2(y)+\ldots+f_n(x)g_n(y) $$[/math]

philnau

Ещё такой вопросик, как док-ть, что в любое открытое в D множество можно вписать множество вида { p(alpha) < Eps}?
В данном случае Km = [-m;m]

soldatiki

Уточните, каким образом вводится топология на тензорном произведении. Дело в том, что там терминология немного отличается от обычной (проективная топология - это минимальная, относительно которой непрерывны все "проекции" - отображения в некоторые заданные пространства, индуктивная - наоборот, максимальная, что непрерывны все "вложения" - отображения из некоторых пространств. В случае ТП там как-то по-другому).

philnau

Забыл написать, что и проективная и индуктивная топологии - максимальные среди локально-выпуклых.

soldatiki

некоторые обсуждения
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: