Как выводится число е

spinogriziki40

Кто-нибудь расскажет как оно выводится?

electricbird

куда выводится?
определение, например, такое e = lim (1+1/n)^n

Xephon

+1/1!+1/2!+1/3!+...

spinogriziki40

Мне нужно доказательсво существования предела этой последовательности

electricbird

т-ма Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности

Vitaminka

на самом деле настоящее определение другое из диф.уров.
x'=x,x(0)=1; решение есть e^t,а x(1)=e

spinogriziki40

мне нужно подробнее как доказывается ограниченность сверху,
возрастание

tramal

нет, хронологически число е определялось как предел

slo14

Совсем не уверен.

alfa114

Посмотри в Зориче, а? Там подробнее некуда...

electricbird

что за "настоящее" определение? впервые слышу о таком понятии

electricbird

в любом учебнике матанализа

joker548

нет исторически впервые его определили именно так через решение диф.ура

electricbird

что "нет"? ты вопрос прочитал?

joker548

я не тебе отвечал!

electricbird

странно. а написано
re:
к чему бы это?

joker548

короче про это я узнал от Миллионщикова на диф.урах
так что склонен ему верить!
думаю это авторитет и в подтверждении эта информация не нуждается, хотя можно порыться...

Togar

Ограничить сверху каждый член можно величиной (1+1/n)^(n+1 а это убывающая последовательность, т.е. ограничивается все это ее первым членом (1+1/1)^(1+1)=4. Есть и более точная оценка числом 3, но как ее доказать, не помню. Для наших целей она не нужна.
Теперь насчет монотонности обеих последовательностей. Надо рассмотреть отношение последующего члена к предыдущему и показать (т.к. члены п-тей неотрицательны что для исходной п-ти оно больше 1, а для второй - меньше. Это, конечно, надо делать тонко и аккуратненько, иначе не сойдется, но это не очень сложно. Используется неравенство между (1+х)^a и 1+ax.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: