Простенькая задачка по дифурам.

cameliya

Помогите,пожалуйста решить! Задачка очень простая,но я в каком-то месте запуталась и теперь не могу понять,что правильно,а что нет
y'=tg(y-2x)

Sanych

Если производная по x, то
u=y-2x
u'=tg(u)-2
du/(tg(u)-2)=dx
x=c+\int cos(u)/(sin(u)-2cos(u du
Дальше надо взять интеграл, например подстановкой
t=tg(u/2) он сводится к (1-t^2)dt/(t^2+t-1)
получаем "ответ" в виде
x=c-t+p ln|t+a|+q ln|t+b| //a,b,p,q лень считать, какие-то числа
действительно, не самый лучший вид решения
y=u+2x=2arctg(t)+2x, где t неявная функция
Можете сверять, но вообще я за правильность выкладок здесь не отвечаю

cameliya

Спасибо! У меня получилась похожая штука,но с интегралом возникли проблемы Если считать через t=tg(u/2то как выражать sin и cos? ф через t=arctg u можно?

andre1941

sin(u) = 2*tg(u/2) / (1 + tg(u/2)^2) ; cos (u) = (1 - tg(u/2)^2) / (1 + tg(u/2)^2)

cameliya

Спасибо... но интеграл все равно не считается

Sanych

ой)
Кажется я ошибся, сокращая 1+t^2, поэтому интеграл в предыдущем сообщении посчитан неправильно.
Через t=tg u действительно проще вычислять, так как
получается степень меньше.
А именно, получилось \int (1/(t-2)-(t+2)/(t^2+1/5
то есть x+c=1/5 [ ln(t-2)-1/2 ln(t^2+1)-2arctg(t) ]
Но, судя по всему, обратная функция всё равно не найдётся явно
А выражение для интеграла упрощается до
(1/5) [ln(sin(u)-2cos(u-2u]

cameliya

а как ты такой интеграл получил? я делаю замену t=tg(u/2) и у меня получается вот такая штука:
инт[ (1-t^2)dt/1+t^2t^2+t-1]
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: