чему будет равна производная?

alexalfa

Вобщем нужно продифференцировать по параметру интеграл,
но параметр есть в верхнем пределе интеграла и есть в подинтегральной функции.
Не пойму чего-то как это сделать...

z731a

\frac\partial{\partial y}\int\limits_{a(y)}^{b(y)}f(x,y)dx=\int\limits_{a(y)}^{b(y)}f'_y(x,y)dx -
f(a(yy)a'(y)+f(b(yy)b'(y)
при благоприятных условиях

NHGKU2

[math][res=150]$$\frac{d}{dy}\int\limits_{\varphi(y)}^{\psi(y)}f(x,y)\,dx=f(\psi(yy)\psi'(y)-f(\varphi(yy)\varphi'(y)+\int\limits_{\varphi(y)}^{\psi(y)}f'_y(x,y)\,dx$$[/math]

z731a

кстати да, функция-то от одной переменной)

svetik5623190

Вобщем нужно продифференцировать по параметру интеграл,
но параметр есть в верхнем пределе интеграла и есть в подинтегральной функции.
Не пойму чего-то как это сделать...
Пользуйся правилом дифференцирования сложной функции. Ты же знаешь, как дифференцировать, если бы параметр был только в одном месте, не важно в каком? Верно. А у тебя он в двух местах.
Пусть F(x) = S(y1(x y2(x. Тогда F'(x) = S_1(y1(x y2(x * y1'(x) + S_2(y1(x y2(x * y2'(x
где за S_1 я обозначил производную функции S двух переменных y1, y2 по первому аргументу. S_2 - аналогично.

svetik5623190

Кстати, если параметр не только в верхнем пределе, но и в нижнем - то будет функция трёх аргументов.
Верхний и нижний пределы переходят друг в друга со сменой знака интеграла. Да лее используем правило сложной функции - и получаем то, что написал Робин.

alexalfa

всем спасибо)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: