вот такие интересные задачки (теорвер)

Romault

вот парилась, парилась и в конце концов запарилась .:(
может вы знаете как решать их, в смысле этих задач :
Заранее благодарю...
1 Является ли нормальный закон а)устойчивым б)максимум-устойчивым?
2 Каков тип предельного закона для минимума выборки из покзателного распределения?
3 Случайные величины a и b определены на общем вероятностном пространстве. Верно ли, что найдется борелевская функция Ф, что
M(a при условии b)=Ф(b)?
4 Приведите пример случайных величин a, b,c таких,что a не зависит от b и от с, но M(a при условии b,c )не равно const.
5 Является ли суперпозиция дробно линейеых вероятностныхпроизводящих фунций дробно-линейной веротностной производящей функцией?

Cosmonaut2

^

dysh

Вероятностное простраство --- точки квадрата [0;1)x[0;1) с обычной мерой.
a = (x + y) mod 1; b = x; c = y
a и b независимы, a и c независимы, но a зависимо с векторной сл. величиной {b;c}
В остальных задачах нужно знать какие-то определения

stm7560380

это к Атилле надо - он спец....

plugotarenko

Случайный закон называется устойчивым, если для любого n натурального существуют числа a и b, такие что н.о.р.с.в X, X_1, ...,X_n, распределенные по такому закону связаны соотношением X_1+..+X_n=aX+b по распределению.
Очевидно, что нормальный закон устойчив.
Что такое максимально устойчивый закон не знаю.

plugotarenko

Верно, доказательство можно найти в Ширяеве "Вероятность"
2. Минимум выборки из показательных распределений стремится по распределению к 0.
А значит, и по вероятности.

Katty-e

Да, просто подставляем в одну дробно-линейную функцию другую дробно-линейную функцию и проверяем то, что в единице она равна 1.

Katty-e

В Ширяеве доказательство для расширенной действительной прямой. Для конечномерного пространства тоже можно руками проверить. Но для общего случая я не умею, вроде бы . Хотя могу ошибаться.

plugotarenko

Олег написано "Случайные величины", что подразумевает, что они принимают действительные значения. В общем случае, это бы называлось случайные элементы.
Для общего случая я тоже не умею. Общий случай, это видимо борелевское пространство? или все-таки польское?

Katty-e

А, понял . Для случайных величин, конечно же, верно.
Наверное, польское, без сепарабельности я вообще не понимаю, как перенести имеющееся.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: