Преобразования векторов при переходе в полярную систему и обратно

nadeika

Мне очень стыдно, что я этого не знаю, но все же линейная алгебра была давно, и я ее забыл совсем, а книжки нет под рукой. Итак,
даны E = (Ex, Ey, Ez) - вектор электрического поля,
B = (Bx, By, Bz) - вектор магнитного поля.
Тому, кто напишет мне формулы для перехода из декартовой системы координат в цилиндрическую и обратно, скажу большое спасибо.

yurimedvedev

Сообщение удалил

nadeika

А что, тангенциальная компонента (Ephi) в процессе не участвует?

yurimedvedev

Сначала выразим орты одной системы (n_x, n_y, n_z) через другие (n_r, n_phi, n_z):
n_r = n_x * cos(phi) + n_y * sin(phi)
n_phi = n_x * sin(phi) - n_y * cos(phi)
n_z = n_z
Это можно увидеть из чертежа нарисовав новые орты и старые.
Теперь узнаем компоненты вектора B:
B_r = (B, n_r) = B_x * cos(phi) + B_y * sin(phi)
B_phi = (B, n_phi) = B_x * sin(phi) - B_y * cos(phi)
B_z = (B, n_z) = B_z

stm6662307

у тебя по моему rphi в другую сторону (вроде как против часовой должно быть) или нет ?

yurimedvedev

Точно, фи должно расти в сторону от оси х.
Т.е.
B_phi = (B, n_phi) = - B_x * sin(phi) + B_y * cos(phi)

yurimedvedev


Жырными дужками отмечены углы равные фи.

nadeika

Спасибо. Уже сам вывел.
Многочасовой программизм плохо влияет на мозги.
Спать, спать, спать...

yurimedvedev

Совпало?

nadeika

Главное было расставить sin и cos, не забыв в одном месте минус.
Проконтролировать проще всего, посчитав det матрицы преобразования. Должно быть 1.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: