Ищу математическое описание для асимметрии в оценке различия

jurec67

Привет, доброфорум.
Исследуется зрительная система - то, как она различает стимулы разного рода. Имеем алфавит из n стимулов. В экспериментах получили матрицу оценок различий между стимулами n X n. Дальше бы ее в multidimensional scaling (многомерное шкалирование но матрица асимметричная. Приходится усреднять половины, симметричные относительно главной диагонали.
Теперь о том, откуда берется асимметрия. Для зрительной системы отличить А от Б и Б от А - не всегда одно и то же. Так, при прочих равных проще найти букву Q среди букв O, чем букву O на фоне букв Q. Это потому, что наличие признака (в данном случае - пересекающей черточки) ищется легче, чем его отсутствие. Другой пример - проще найти оранжевую точку среди красных, чем красную среди оранжевых, потому что красный цвет для зрительной системы проще.
Обычно в исследованиях от этой асимметрии избавляются, усредняя или применяя более хитрые методы. Мне кажется, что это не вполне корректно.
Дело в том, что концепт "различия" для зрительной системы всегда упирается во что-то конкретное. В общем случае, это нейрон, вычисляющий разницу между тем, что было, и тем, что стало (предъявленным стимулом). И этот нейрон вполне вправе реагировать асимметрично - давать разное число спайков при замене А на Б и при замене Б на А, даже если он настроен на оба события.
Аналогия из окружающего мира. Допустим, у нас нет линейки, и мы измеряем расстояния исходя из времени, затраченного на путешествие. Рассмотрим две точки - А и Б, при этом пусть А будет на горе, а Б - в долине. Понятно, что на путешествие из А в Б мы потратим меньше времени, чем из Б в А. Усреднение данных при этом как раз-таки позволит получить некоторый "равнинный" результат (если польза и ущерб от горки приблизительно равны однако важную информацию мы при этом потеряем.
Можно из физики привести аналогичный пример с гравитацией, когда двигаться к массивному телу проще, чем от него (кстати, адекватный ли пример? я боюсь здесь лажануться :))
Вопрос такой - при построении геометрической модели пространства различения стимулов можно ли как-то использовать эти эффекты асимметрии? Возможно, будут уместны какие-то идеи, используемые для описания эффектов гравитации, если да, то какие это могут быть идеи?

blackout

Я так понял, что ты хочешь эту свою матрицу в какой-нибудь интуитивно понятный рисунок превратить?

Martika1

Уточни вопрос: требуется провести многомерное шкалирование без использования условия попарной симметрии? Или это уже сделано, и надо как-то визуализировать результат?
(я с ходу не могу подсказать ни по тому, ни по другому вопросу, но вообще это совсем разные вещи)

jurec67

Я так понял, что ты хочешь эту свою матрицу в какой-нибудь интуитивно понятный рисунок превратить?
Не то чтобы интуитивно понятный. Используется метод снижения размерности, который называется "многомерное шкалирование". Он подбирает такую геометрическую модель, в которой расстояния между точкам высоко коррелируют с оценками различий в исходной матрице. Я выбираю модель такой размерности, в которой корреляция приемлема (ну и такую, при которой добавление новых размерностей уже не сильно улучшает модель, как график каменистой осыпи в факторном анализе). Меня интересует, какие оси будут у этой модели и функции значений этих осей от физических параметров стимулов.

Уточни вопрос: требуется провести многомерное шкалирование без использования условия попарной симметрии? Или это уже сделано, и надо как-то визуализировать результат?

Без условия попарной симметрии не получится, метрика же. Другое дело, что я понимаю, что мои различия - это не расстояния, а только некоторый их коррелят. Никаких "расстояний" между стимулами в зрительной системе нет, есть легкость переключения между ними, которая уже не обязана быть симметричной. Я хочу узнать, какие математические модели применяются для описания такого рода данных, наверняка они встречаются в других науках (тот же пример с гравитацией, если он адекватен).

Martika1

пример с гравитацией не адекватен. Гравитация описывается потенциалом, то есть всё равно, как из одной точки идти в другую, важны лишь положения точек.
> Без условия попарной симметрии не получится, метрика же.
В классическом многомерном шкалировании — не получится. Но может, ты хочешь модифицированный метод, не опирающий на симметрию. Или даже уже нашёл/придумал такой метод, и осталось картинки нарисовать.
Несимметричные, так сказать, метрики используются в орграфах.

jurec67

пример с гравитацией не адекватен. Гравитация описывается потенциалом, то есть всё равно, как из одной точки идти в другую, важны лишь положения точек.
Понял, спасибо. А какие-нибудь модели движения объекта в гравитационном поле не подойдут? Тут же уже не все равно, в какую сторону двигаться.
upd. Или заряженного объекта в электрическом поле?
В классическом многомерном шкалировании — не получится. Но может, ты хочешь модифицированный метод, не опирающий на симметрию. Или даже уже нашёл/придумал такой метод, и осталось картинки нарисовать.
Несимметричные, так сказать, метрики используются в орграфах.
Нет, к сожалению, не придумал, для этого и пишу. В геометрической модели, которую построит ММШ, все равно матрица расстояний между точками будет симметричной. Я не знаю, что нужно включить в модель, чтобы этого избежать - какой-то параметр, закладывающий асимметрию. То есть если вернуться к примеру с А на горке и Б в долине, то можно ввести параметр "высоты" (не в геометрическом смысле, линия между А и Б все равно одномерна который будет эту асимметрию задавать.
Визуализировать просто, уже накладывая данные об асимметрии на пространственную модель постфактум, например, размером или цветом точки, для этого придется посчитать некоторую "суммарную асимметрию", но это как раз несложно сделать - транспонируем матрицу различий, вычитаем из исходной, получаем суммарный показатель асимметрии как сумму значений по каждому столбцу (или строке, что не играет роли). У меня получается, что асимметрия для конкретного стимула, если она выражена, будет всегда либо большая, либо нулевая, причем нулевая будет только с другими такими же стимулами, имеющими "большие асимметрии". Другими словами, если стимул вообще имеет асимметрии в оценке различий с другими, то они либо сонаправлены, либо небольшие и усредняются в ноль, не бывает такого, чтобы от А к Б большая разница в пользу А, а от А к В большая разница в пользу В. То есть ситуации камень-ножницы-бумага еще не встречал, хотя это не значит, что она невозможна. Тогда все осложнится, конечно, потому что "суммарная асимметрия" потеряет смысл.
Интересно, можно ли включить асимметрию в модель непосредственно при расчете пространства, чтобы не осуществлять неправомерного усреднения. И можно ли вообще еще что-то из этого извлечь.
upd. То есть одним из решений будет способ снижения размерности данных об асимметрии, чтобы можно было красиво упаковать их в ту же модель. Не уверен, что описанная выше "суммарная асимметрия" подходит, может быть, есть лучшие решения.

antcatt77

верно говорит, что у тебя фактически орграф с весами: в одну сторону одна величина, в другую - другая.
обычно это так и рисуется две стрелки и два числа, но тебе хочется чтобы была зрительная метафора, которая легко схватывается и которая позволила бы уплотнить изображение?..
можно пойти в лоб, рисовать "стрелки" разным цветом, т.е. у словно слева направо рисуем насыщенностью красного цвета, а справа налево - насыщенностью синего. причем рисовать можно в одном и том же месте
можно взять одну величину за базовую (например, слева направо) и рисовать как хочется, а вторую - подать как отклонение(относительное скорее всего) от базовой: насыщенностью, высотой и т.д.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: