Задача по слупам.

tralx

W_t - Винеровский процесс
Наити cov(W_s, W_t | W_t = 0) = ?
У кого есть книжка по слупам?

Afonya

Если уж известно, что одна из величин - константа, и даже 0, то ее ковариация с любой другой величиной = 0

nasteniw

верно
кач, может, что-то не так списал?

soft-buyer

Кирилл, ты бы задания хоть переписывал верно!
Найти нужно cov(W_s, W_t | W_1 = 0) = ? W_t - винеровский процесс.

tralx

напечатал не правильно.

Afonya

Пусть U_t - тоже винеровский процесс.
Тогда все распределения (W_t | W_1 = 0) совпадают с распределениями U_t - t*U_1 .
Пусть 1>t>s, тогда cov(W_s, W_t | W_1 = 0) = Cov(U_t - t*U_1 , U_s - s*U_1) = | т.к. у винеровского процесса приращения независимы и одинакого распределены, разбиваем на независимые компоненты | = Cov ( (1-t)*(U_s + (U_t - U_s - t*(U_1 - U_t) , (1-s)*U_s - s*(U_t - U_s) - s*(U_1 - U_t = Cov1-t)*U_s, (1-s)*U_s) + Cov1-t)*(U_t-U_s) , -s*(U_t-U_s + Cov(-t*(U_1 - U_t - s*(U_1-U_t = (1-t)*(1-s)*s - (1-t)*s*(t-s) + t*s*(1-t) = (1-t)*s .
Другие случаи разбирать влом.

soft-buyer

Коллективным разумом задачку сделали.
Кирилл, приходи на зачёт сегодня, узнаешь решение

tralx

Прикольный зачёт был. Всег да бы так.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: