Операция сложения в целых числах

ada591

Нужно показать, что операция сложения в Z бинарна. Как она определяется в Z? В N определение сложения вводится через теоретико множественное объединение:
1. a = U {e} ( a раз ) <=> a*1 = 1+.....+1(a раз).
2. a+b = U{e} (a раз) U U {e}(b раз) <=> 1+....+1(а раз)+1+....+1(b раз)
Как в Z вводятся отрицательные числа? Как противоположные положительным -a = b где
b+a=0?
Кто нить сможет помочь? Мож ссылкой. Кострикин, Винберг, Кудрявцев ситуацию не разъяснили, а может я плохо искал.

vostra

а обязательно так определять?
ну ладно, имея N, Z определяется как множество классов эквивалентности пар натуральных чисел
отношение эквивалентности: (a,b) ~ (c,d если a+d=c+b в N
дальше нужно научиться складывать классы эквивалентности - а это легко
как можно вообще доказывать, что операция бинарная?
что имеется в виду?!
почему у меня ощущение, что это не по теме?

ada591

Бинарность в смысле замкнутости Z в отношении сложения:
для любых a,b из Z следует a+b из Z.
Для натуральных вводится аксиоматически представление ввиде:
n = (...1+1)+1...+1 +1 = 1+....+1
Из которого следуют:
1. единственность 1-единицы
2.свойство индукции
3. замкнутость относительно +
Вобщем это все есть в Кудрявцеве. Для Z это должно следовать из представления любого числа из Z ввиде:
e+.....+e где e = -1,0,1.
Вобщем я разобрался со своей проблеммой. Спасибо за проявленный интерес.

vostra

ok
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: