Помогите решить задачку по планиметрии

savaof

Задача следующая: Дано: сторона а, противолежащий угол В стороне в, r - радиус вписанной окружности. Найти: стороны в, с

kolot

Посмотри Ткачука, там целая глава о треугольниках написана...авось найдешь

kachokslava

обозначим точки касания: на стороне a Ta, на стороне b - Tb, и Tc.
отрезок BTa=BTc= p , CTa=CTb=q, ATc=ATb = s
p= r*ctg(B/2)
q= a-p;
далее, через площадь:
S= 1/2 a*c*sin(B) = 1/2 * (p+q) *(p+s)*sin(B)
S= sqrt( (p+q+s)*p*q*s )
приравниваем - получаем квадратное уравнение для s. решаем, находим s.
стороны выражаются:
a=p+q
b=q+s
c=p+s

elektronik

Можно посчитать tg C/2. А именно, возьмём точку касания вписанной окружности со стороной a. Она делит сторону на отрезки длины (r ctg B/2) и (a - r ctg B/2). Отсюда получаем: tg C/2 = r / (a - r ctg B/2). Отсюда ctg A/2 = tg (B + C)/2 = (tg B/2 + tg C/2) / (1 - tg B/2 tg C/2).
Теперь b = r ctg B/2 + r ctg A/2, c = a - r ctg B/2 + r ctg A/2.
Что-то проще не придумалось.

savaof

Задача и есть с Ткачука, вот... А что касается ответа, то в Ткачуке он такой:
sinC=2r(a-r*ctg(B\2\a-r*ctg(B\2^2+r^2) и соответственно сторана b=a*sinB\(sinB*cosC+cosBsinC) вот такие дела... Всем спасибо за решения и подсказки)

savaof

S= sqrt( (p+q+s)*p*q
откуда получается?

elektronik

> "S= sqrt( (p+q+s)*p*q*s)" откуда получается?
Это известная формула площади треугольника:
S = \sqrt {p (p - a) (p - b) (p - c)}, где a, b, c — длины сторон треугольника, а p — его полупериметр.

savaof

мля ступил...Огромное спасибо

dmitriyk1974

формуля Герона в Школе называлась кажется )
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: