Можно ли не разложить множество на прямую сумму подмножеств?

Glok02

Точнее можно ли найти такое подмножество какого-нибудь множества, что к нему нельзя было придумать такое, чтобы их прямая сумма была всем множеством?
кажется можно, но вот пример нужен:(

incwizitor

что такое прямая сумма множеств?
речь идет о линейных пространствах?

Regina31

L некое пространство (можно нелинейное)
L0 L1 его подпространства,
x0 принадлежит L0
x1принадлежит L1
х принадлежит L
прмая сумма, это когда
можно представить
x = x0 + x1

Regina31

Блин плохо сформулировал вопрос
Цель найти такое подмножествокакого-нибудь множества, чтобы нельзя было найти другое подмножество етого множества, токое, что их прямая сумма - это все множество

incwizitor

ага. спасибо.
возьмем L={1, 2, 3} и L1 = {2, 3}
тогда что нужно взять в качестве L2, чтобы L = L1 + L2 ?

incwizitor

в общем, либо более четко сформулируйся, либо просто приведи примеры разложения одного множества на сумму двух других.
непонятно какими свойствами должны обладать L (полное?, замкнутое относительно операции + ?) , L1 и L2 (могут ли пересекаться? по нулевому элементу?, должны быть полными? замкнутыми?)

Glok02

спасибо, попробую что-нить загнать

serengeti

если речь про просто множества, то почему дополнение любого подмножества не катит? т.е. задача не
решается
если вопрос про линейные пространства, где L1 \subset L. то если взять x1 \in L\L1, то <x1> \notin L1
=> берем x2 \in L\<L1,x1> и т.д. таким образом <x1, x2, ...> будет то подпространство, прямая сумма L1
с которым даст L. поправьте меня, если чО

griz_a

Для абы каких множеств со структурой суммирования это, конечно, неверно, сумма подмножеств может вообще вывести за пределы множества.

griz_a

Видимо, рассматриваются все же подпространства, а не дополнения, иначе, скажем, берем подпространство {0}, и дополнение к нему, сложенное с ним не даст 0.
Но с подпространствами все катит

Waleri58

а что такое + в нелинейном пространстве?
прямая сумма в линейном пространстве, насколько я помню, это то же самое только L0 и L1 являются ортогональными дополнениями друг друга, то есть пространства ещё и евклидовы, что ли?

vovatroff

в нелинейном пространстве?
Нелинейное пространство - вообще некорректное понятие.
Что тут имеется в виду?
Просто множество, либо многообразие, либо еще что?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: