УРЧП - как решить?

zvv75

Здравствуйте, друзья! Имеется уравнение следующего вида (ну - в мом времени t=0 скорость u_0, первая производная скорости по времени в нуле - ноль)

Функция S(t) имеет следующий вид:

может, кто-то сталкивался с уравнениями подобного вида? Можно ли его решить аналитически, и если да, то хоть каким путем двигаться?

Boris

По x уравнение на всей прямой решается?

mtk79

и рады бы помочь — но зависаем при попытке понять, что такое [math]$$\frac{\partial u^2}{\partial^2 t}$$[/math]
а также, что такое тав и ни (в плане зависимости от х или t)

zvv75

Упс, совсем мозги съехали :o Это d^2 u/dt^2, очепятка)
Тау и ню это некие константы (ню - динамическая вязкость жидкости, тау - время задержки ответа среды). Уравнение решается по х на промежутке от 0 до +бесконечности.

lenmas

Избавься от младшей производной по t, сделав замену неизвестной функции
[math]  $$  u(t,x)=v(t,x)\exp\Bigl(-\frac{t}{2\tau}\Bigr)  $$  [/math]
Тогда задача сведется к самосопряженной, которая решается стандартным методом Фурье (собственные функции
задачи зависят от того, на каком отрезке решаешь задачу и с какими краевыми условиями).

zvv75

Младшая производная уходит, а вот сама функция [math]v(x,t)[/math] остается, разделить переменные с ней не получится( То есть можно было бы предположить, что она имеет вид [math]v(x,t)=f(x)g(t)[/math], но тут мешает посторонняя функция S(t) :(

lenmas

но тут мешает посторонняя функция S(t) :(
Ты должен метод разделения для однородного уравнения делать! :grin:
А потом эту S(t) раскладывать по собственным функциям уже (когда собственно сам метод Фурье проводится) :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: