Как решать диференциальное уравнение

yupa33

dn/dx (1 - (x')^2) = nx'', где n-известно.
На что это похоже? Как решать и какие здесь особые точки?
Что-нибудь подскажите.

drudru

I chemu ravno "N"? V smisle izvestno?

Maxpol2

Читай внимательно: n-неизвестно

NHGKU2

это ты внимательнее прочитай

sanosik

численным образом не проходит?

yupa33

n - это функция только от x. Цель исслеледовать фазовый партрет, но я даже низнаю с какой стороны подойти. Может в этом уровнени кто-нибудь увидет нечто стандартное, а-ля ур-ие теплопроводности, то пожалуйста, все все соображения по этому поводу будут мне интересны.

yupa33

Нет, не подходит, потому что интересен фазовый портрет, и классификация особых точек.

drudru

Знаешь, если n - функция x, а в уравнении производная от x по какой-то переменной (t то в итоге n=n[x(t)].
В итоге уравнение приводится к что-то типа:
ln[n(x)]=1/2{integral[dt/(1-(dx)/(dt + integral[dt/(1-(dx)/dt} - t
причем n(x) известно, то есть если раскладывать в ряд по (dx)/(dt) подынтегральные выражения, то получится что-то типа нелинейного ду для x(t) a-la: summ( по m) [(dx)/(dt)]*m ~ ln[n(x)]...

drudru

Затем используя (dn/dt)=(dn/dx)/(dx/dt) можно определить и (dn/dt)... Наверно
Про особые точки: там при (dx)/(dt)=+-1 знаменатель кое-где - нуль (x = +-t + Const). Может что еще есть - не знаю, это самое очевидное

yupa33

Спасибо, но я не совсем понял преобразование, и тем более что с ним дальше делать.
А вот если те же рассуждения для такой задачи n = x^2
ну т.е.
2x (1 - (x')^2) = x^2 x''. Понятно что особые точки 0,-1,1. А какого вида (аттрактор, репеллер)?

Sanych

x'=y
y'=2(1-y^2)/x
И рисуешь фазовый портрет. Там всё должно быть прекрасно видно.
//Особые точки - это, вероятно, прямая x=0, в особенности точки y=-1,1 на ней. Только они какие-то неправильные.

yupa33

А в 0 что получается, там траектории будут сходиться или наоборот?

yupa33

Всем спасибо, я наконец что-то понял, вопрос снят.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: