как решить уравнение y''+f(t)y=0?

auto2k

?

vovatroff

В такой общей постановке - Никак.
Я серьезно, ежличо.
ЗЫ уже было дня три назад что-то очень похожее.

auto2k

а в какой постановке можно решить?

vovatroff

При некоторых частных видах f(t) оно решается в элементарных или
известных специальных функциях.

z731a

а y от t зависит или от x?

у=0 частное решение, если чо

agroprom

подстановкой y'=z(y тогда y''=z'z и т.д.

seregaohota

Точно. Понижение порядка в уравнениях, не содержащих производных. При обозначениях
y'=v(y)
это скорость напоминает и при силах, не зависящих от скоростей
y"=v'v=(v^2/2)'
из этого кинетическая энергия появляется. В уравнениях без t при другой замене импульс. Один известный исторический спор, что первично.

MaMMolog

Если f(t) меняется медленно, то это обычные колебания с адиабатическим изменением параметра.

vovatroff

подстановкой y'=z(y тогда y''=z'z и т.д.
А с f(t) тогда как быть, извините?
Как его выразить через y, не зная y(t)?
*******************************************************
To All: Это- стационарное уравнение Шредингера для одномерной
частицы в потенциале общего вида (t - положение частицы на оси).
Ну не решается в общем виде, ну никак...
Решите - вам Нобель с ходу. Или что там математикам положено взамен.
Медаль Филдса.

seregaohota

И правда, ты прав. И на старуху бывает проруха.
Эта замена понижением степени идёт в консервативных системах когда в уравнении нет t, тогда переход к скорости dx/dt=v(x) даёт переход к кинетической энергии и новой независимой переменной x.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: