Как из уравнения Пуассона сделать уравнение Лапласа

Marina32

я че-то туплю...
какое решение будет иметь ур-ие
  delta(u)= -1 на omega, 
u=0 на границе omega
delta - лаплассиан, omega - кольцо(1<|x|<2)

NHGKU2

Да переходи просто к полярным координатам и всё..
Должно получиться уравнение Эйлера с ненулевой правой частью, нужно будет просто подобрать частное решение, а всё остальное - так же, как и для уравнения Лапласа.
P.S. Ты сейчас ботаешь, что ли?

Marina32

P.S. Ты сейчас ботаешь, что ли?    
ага
Про полярные координаты я уже догадался. Там ваще изначально надо решить
то же самое только с ненулевыми краевыми условиями, типа
delta(u)= -1
u = r-1; здесь r=|x|
А какую замену сделать, чтобы ур-ие Эйлера получилось?

NHGKU2

u = r-1
Это краевое условие, что ли?
Что-то непохоже :-/
Ведь r на границе омега постоянно вообще.

Marina32

ну там же 2 границы: на внешней u=1, на внутр u=0. вроде так.
так какую там замену-то делать? че-нить вроде r*u(r,teta)?

NHGKU2

Вроде да, v = r*u.

Marina32

я чего-то не понимаю похоже...
что именно за "ур-ие Эйлера" должно получиться?

NHGKU2

Ну типа ar^2*u_rr + br*u_r + cu = f(r).
Не получается, что ли?

Marina32

а производная по teta куда девается?

NHGKU2

О ней вообще можно забыть Т.к. краевые условия от тэта не зависят.

Marina32

ar^2*u_rr + br*u_r + cu = f(r).
то есть в этом ур-ии решение u зависит только r?

NHGKU2

Ага.
В этом-то вся фишка, насколько я помню.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: