Выразить температуру через кинетическую энергию системы

yurijm123

Идиотский вопрос: у системы из N молекул [math]s=3N-6[/math] внутренних степеней свободы, поступательное движение и вращение системы как целого мы отбросили. Так вот, верно ли то, что тогда температура системы определяется выражением [math]  {\begin{equation*}          T ={\frac{2K}{k_{B}s}}           \end{equation*}}  [/math], где K есть средняя кинетическая энергия системы за вычетом энергий перемещения и вращения системы как целого [math]  {\begin{equation*}  K={\langle{ E_{kin} - E_{transl} - E_{rot} }\rangle}  \end{equation*}}  [/math]
И если это так, то ткните меня носом в источник. Хочу удостовериться, а то запутался.

demiurg

Верно. Источник... ну это смотря из чего ты хочешь исходить, чтобы это получить.

demiurg

Например, если тебе такое годится, можешь взять распределение Больцмана, и усреднить с ним кинетическую энергию (проинтегрировать по импульсам, а конфигурационный интеграл сократится в числителе и знаменателе) и посмотреть что получится. Там как раз 3N-6 импульсов будет.
КОНТРу, подозреваю, такой способ "доказательства" бы не устроил.

yurijm123

Есть теорема о равнораспределении:
 [math]  {\begin{equation*}  {\left\langle p_{k}{\frac{\partial H}{\partial p_{k}}} \right\rangle}={k_{B}T}  \end{equation*}}  [/math]
Усредняемый член равен удвоенной компоненте кинетической энергии
[math]  {\begin{equation*}  {p_{k}{\frac{\partial H}{\partial p_{k}}}}={p_{k}\dot{q_{k}}}={2K_{k}}  \end{equation*}}  [/math]
Cуммируя по всем s внутренним степеням свободы, получаем
[math]  {\begin{equation*}  2K=sk_{B}T  \end{equation*}}  [/math]
После преобразования получаем искомое.

demiurg

Ну да, а я написал как доказать
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: