Найти расстояние между точками на поверхности

Andrey43

есть у меня поверхность в пространстве f(x,y,z)=0 ( например конус -z^2+x^2+y^2=0) . заданы две точки на поверхности , найти расстояние между ними по поверхности ? спасибо

Dr_Jones

Ну наверно нужно искать минимум длины всех возможных кривых ,целиком лежащих на этой поверхности.

afony

Что касается конкретно конуса, то нахождение расстояния по поверхности не слишком сложно.
Нужно провести разрез через вершину по поверхности (принципиально раличных есть две возможности) и развернуть конус на плоскость (поверхность переходит в плоский угол). Дальше расстояние считается по теореме косинусов (два типа разрезов дадут два расстояния, из которых нужно выбрать минимум).

Dr_Jones

по подробней можно , а то я как-то понял, но то как я понял - очевидно неверно.
Значит я не прав. понял.

afony

Так я не понял: понял ты или не понял ?

Andrey43

про конус , согласен ... а в общем ? наверняка там интеграл како-то надо искать , только вот какой ?

Dr_Jones

нет.

afony

Есть уравнения геодезических. Как я понимаю, сначала нужно найти все геодезические, соединяющие две данных точки, а потом по всем правилам дифф. геометрии посчитать интеграл от единицы по каждой из этих кривых в метрике поверхности и выбрать минимальное из значений.

afony

Конус можно разрезать и развернуть на плоскость с сохранением метрики (можно прямо-таки проделать эксперимент с ножницами и бумагой ) , а потом уже искать расстояние на плоскости. Немного яснее?

Dr_Jones

Да.

stm8711617

Насколько я помню из третьего курса это вариационная задача связанная с уравнением Эйлера! Можно посмотреть в книжке по Интегральным преобразованиям! Может я ошибаюсь ...
>>Ну наверно нужно искать минимум длины всех возможных кривых ,целиком лежащих на этой поверхности.
Cобственно у этому и должна вроде свестись задача! Я не математик поэтому извините за неглубокие знания!

stm7929259

Надо рассмотреть 1 или 2 вариационную задачу - там, действительно будет Эйлер, надо минимизовать функционал, а твоё расстояние искомое - экстремаль, т.е. надо найти мин. экстремаль

shuriken

красиво

afony

Вот оно, признание !
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: