Матричные нормы

JankoVidovic

Приведите пример матричной нормы, неиндуцируемой с помощью векторной нормы.
И пример индуцируемой.

griz_a

индуцируемая - например, строчная
||A||=max_{i} sum_{j} |a_{i,j}|
Она подчинена max|x_i|

JankoVidovic

Спасибо, а неиндуцируемая?

korpa

\sqrt{sum_{i,j=1}^{n}{a_{ij}^2}

JankoVidovic

\sqrt{sum_{i,j=1}^{n}{a_{ij}^2}
 
Я правильно понял?
Как доказать, что она неиндуцируемая?

griz_a

там не степень n, а сумма от 1 до n, просто корень из суммы квадратов

JankoVidovic

Ясно. А как доказать, что неиндуцируемая? И вообще от чего отталкиваться, чтобы получить неиндуцируемую норму?

korpa

Любая подчинённая норма для тождественной матрицы равна 1, а здесь она будет равна \sqrt{n}

korpa

И вообще от чего отталкиваться,
от балды

JankoVidovic

Понял. Спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: