Многочлены многих переменных можно делить с остатком?

margo11

Если да, то как это делается?

stm7537641

По-видимому нет. Насколько я помню, алгоритм деления с остатком работает только в евклидовых кольцах.

agroprom

что-то не очень получается
а зачем?

margo11

а кольцо многочленов от многих переменных не евклидово? если можно это кратко пояснить, то почему?

stm7537641

Оно даже не кольцо главных идеалов.

margo11

Если P и Q - многочлены от одной переменной, то их НОД представляется в виде U*P + V*Q, где U и V - некоторые многочлены. Хотелось увидеть аналог этого представления для многочленов многих переменных (ведь понятие делимости там есть). Но в доказательстве существования представления (для случая одной переменной) играет важную роль алгоритм Евклида деления с остатком...

margo11

из пушки по воробьям?

stm7537641

Всякое евклидово кольцо является кольцом главных идеалов (очевидно). Кольцо многочленов над полем от более чем одной переменной не является кольцом главных идеалов (тоже очевидно). Вроде все

vitamin8808

ну блин, всё правильно он объясняет.
Не нравится, подели x^2 на xy, а потом xy на x^2.
Кто ж из них остаток ?

margo11

уговорили, делить там нельзя! будем искать альтернативу...

stm7537641

Кстати не знаю, имеет ли это отношение к тому, что Вы хотите выяснить, но кольцо многочленов над полем от n переменных факториально (разложение на простые (=неприводимые многочлены) единственно с точностью до обратимых).

drudru

интересно, а (x*2 - y*2)/(x-y) = (x + y) - это не считается?

stm7537641

А как это должно считаться?
Например, k[x]\subset k[x,y], и в k[x] есть деление с остатком, а в k[x,y] -- нет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: