Почему компакт замкнут?

vladlenamel

Не кидайтесь помидорами и не говорите "по определению"
Надо исходить из определения, что компакт-множество,из любого покрытия которого открытыми множествами можно выбрать конечное подпокрытие... Вообщем, походу надо доказать, что он совпадает со своим замыканием, и наверно это легко. Помогитте плиз, тормозю

lenmas

Надо доказать, что дополнение открыто. Для этого берем любую фиксированную точку снаружи. И для каждой точки компакта выбираем открытые окрестности этой точки и той фиксированной точки, которые не пересекаются (топологическое пространство, конечно, нужно предполагать хаусдорфовым). Покрываем каждую точку компакта такими окрестностями. Выбираем конечное подпокрытие. Пересечение конечного числа соответствующих окрестностей фиксированной точки является ее окрестностью, которая не пересекается с компактом. Следовательно, дополнение компакта открыто. Так учил Хелемский

vladlenamel

О, клёво объяснил, спасибо !

mtk79

Так учил Хелемский
лучше: Так говорил Заратустра - Хелемский
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: