Задача про рулетки

Tfrn

В казино по кругу стоят три рулетки.
На каждой из них по три сектора.
В каждом секторе стоит число.
Будем говорить, что рулетка А выигрывает рулетку В, если вероятность Р события "у игрока за рулеткой А выпадает большее число чем у игрока за рулеткой В" больше 1/2.
Можно ли расставить во все сектора на трех рулетках числа от 1 до 9 так, чтобы рулетка А выигрывала у рулетки В, В у С, а С у А?
Эту задачу можно решить и перебором.
Вопрос такой: N рулеток стоят по кругу. На каждой из них по N секторов. Можно ли расставить во все сектора на всех рулетках числа от 1 до N^2 так, чтобы рулетки выигрывали друг друга по кругу?

griz_a

Сектора равновероятные?
тогда для трех подходит 1,5,9 - 3,4,8 - 2,7,6

Tfrn

Да, это решение для N=3
Оно вот еще чем интересно:
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Магический квадрат, однако:)
И если вместо строк столбцы взять, то другое решение получится.
Кроме этих двух решение похоже нет.
Вероятность выигрыша рулеток друг у друга по кругу одинакова и равна 5/9.
Большей вероятности при N=3 сделать нельзя.
Можно ли увеличить эту вероятность выигрыша, увеличив количество рулеток.

stm7886047

Для N можно. В придуманном мною способе расстановки чисел вероятность выигрыша одной рулетки у другой равна (N^2+N-2)/(2*N^2). Можно ли её увеличить - непонятно.

a101

Может надо делить на N^2?

stm7886047

Спасибо!

a101

Столько же могу.

a101

Хотел доказать, что это максимум, но это оказалось не правдой Пример для N=4, с вероятностью 10 / 16, а не 9 / 16, как по форме.

15 14 3 2
13 12 8 1
11 10 7 6
16 9 5 4
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: