Школьные задачи, подскажите идею решения

Irbis-S

Подскажите плз как сделать такие задачи :
Решить в целых числах (1 и 2) :
1) 17x+23y=36
2) 525х-231у=42
3) как с помощью алгоритма евклида найти х и у, такие, что Ах+ Ву = НОД (А;В)?

Xephon

Уравнение Ax+By=C. Если A=0 или B=0, решение очевидно. В ином случае заменой переменных сделаем A,B>0.
1) если НОД(A,B)>1, то на него надо сократить уравнение (если C не делится на этот НОД, то уравнение не имеет решения).
2) надо найти хотя бы одно решение x0, y0 ; тогда серия всех решений записывается как
x=x0+Bt
y=y0-At
3) чтобы искать частичные решения, надо упрощать уравнения заменами вида x=x'-y или y=y'-x,
постепенно уменьшая A+B. В конце концов получится простое уравнение вида НОД(A,B)z=C,
из которого обратным ходом восстанавливаем частичное решение в переменных x,y пункта 2.

KingMicha


Аналогично делается вторая.

dmitriyk1974

метод неопределенных коэффициентов используй. систему надо решать.

seregaohota

или y=y-y'
:confused:

Irbis-S

ага, все понял, спасибо
заменами х+-у коэффициенты при переменных уменьшаются до 1, далее легко все находится
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: