задачка по матстату

andlav

Дана выборка, состоящая из 100 значений случ. величины.
6 значений лежат в интервале от 9 до 11;
18 от 11 до 13;
22 от 13 до 15;
30 от 15 до 17;
13 от 17 до 19;
11 от 19 до 21.
Нужно проверить гипотезу о нормальности распределения при уровне значимости 0,05.
Как это можно сделать?

Foxxs

Как я понимаю:
1. Несмещённая оценка мат ожидания a=\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}\xi_k}{n}.
2. Несмещённая оценка дисперсии \sigma^2=\frac1{n-1}\sum\limits_{k=1}^{n}(\xi_k-a)^2.
Пока понятно?

Foxxs

Далее из таблицы решаем уравнение F(x)=1-0.05.
Решение при n=100 x=1,984.
Доверительный интервал: (a-\frac{\sigma x}{\sqrt n } , a+\frac{\sigma x}{\sqrt n } )
Если интервал (9, 21) входит в доверительный интервал, то всё Ок.
PS Можно считать, по-моему, что в маленьких интервальчиках распределение равномерное и при подсчете суммы брать среднюю величину и умножать на кол-во.

Foxxs

у меня получился отрицательный ответ.

filippov2005

А этот критерий имеет какое-нибудь название? Ну, чтобы можно было сказать: по критерию такого-то умного чела эта выборка не нормальна.

valds75

Я бы сказал, что гон. Правильно делать по критерию хи-квадрат с 5 (это число есть количество отрезков разбиения МИНУС 1) степенями свободы. Счиатешеь статистику, сравниваешь с критическим значением на уровне значимости 0.05 (или сколько там). Все. ПС. Если надо, могу формулу написать - просто долго...

plugotarenko

однозначно гон. При большой выборке с очень большой вероятностью должно быть по крайней мере одно значение вне доверительного интервала при гипотезе нормального распределения.
Задача действительно на применение критерия хи-квадрат.

_shmel_

Хмм, а как? Считать, что все величины принимают средние значения на интервалах или они независимые, равнономернораспределенные на этих же интервалах (разница небольшая, но есть)?

plugotarenko

Для критерия Хи-квадрат это не имеет значение, там важно именно кол-во значений, попавших в данный интервал.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: