Интеграл

Katrine

Понимаю, что воскресенье -отличный день, но можт кто-то возьмет и убьет часть его на взятие такого интеграла? По крайней мере я так скоротал субботу )

H_m,n(y)-полиномы Эрмита степени m и n соответственно

ARTi

напиши, чему они равны через ехр(-у^2)!

Katrine

H_n(y)=(-1)^n*Exp(y^2)*{Exp(-y^2)}`(n где {}`(n) есть n-я производная по y выражения в фигурных скобках

slsf

Не равны нулю только интегралы где (m-n)=1.
Вот результат для n от 1 до 9 и интеграла вида Int(n,n+1):
4*Sqrt[Pi],
24*Sqrt[Pi],
192*Sqrt[Pi],
1920*Sqrt[Pi],
23040*Sqrt[Pi],
322560*Sqrt[Pi],
5160960*Sqrt[Pi],
92897280*Sqrt[Pi],
1857945600*Sqrt[Pi]
Тебе уже подсказали, надо, видимо, по частям брать

lenmas

Надо вспомнить рекуррентную формулу для H_n, там где yH_n(y) выражается через H_{n-1} и H_{n+1}, и потом свойство нормированности и ортогональности полиномов Эрмита с весом exp(-y^2 вроде

Katrine

Офигенная мысль! Спасибо!

Katrine

Спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: