Чему равно <0|0>?

Andrey56

где <0| и |0> - кет и бра вектора вакуумных состояний. Ноль или единица?

goga7152

Сообщение удалил

Andrey56

скалярный квадрат любого ненулевого вектора ненулевой
|0> - ненулевой?

natunchik

Точно не ноль, потому что скалярный квадрат равен нулю только для нулевого элемент, а нулевой элемент в базис включать нельзя.
Скорее всего, конечно, единица, потому что как правило в базис включают элементы рассматриваемого пространства, а они должны быть нормированы на единицу. Ну и вообще ортонормированные базисы приятные. Или хотя бы просто нормированные.

natunchik

Конечно.

Sergey79

a |0> = 0 очевидно |0> =/= 0, поэтому <0|0> =/= 0

Andrey56

То, что a|0>=0 нет сомнений, но откуда следует, что <0|0>=/=0?

Sergey79

Просто может быть заблуждение, что |0>=0, но это не так, |0> - просто обозначение (того факта, что a|0>=0 а на самом деле, |0> ни чем не хуже, чем |1>
А теперь вопрос: <1|1>=0? Если вы сходу отвечаете, что нет, то, очевидно, не стоит сомневаться и в том, что <0|0> не равно нулю.
Просто я хотел показать, что вопрос <0|0>=0? из области психологии скорее.

Andrey56

То, что |0> -только обозначение, а не число это понятно, поэтому я и задал этот вопрос.

a100117

Единица. |0> === |vac>
<n|m> = дельта(n,m). Для любых состояний.
Я с кафедры квантовой электроники.

Andrey56

То что,
<n|m> = дельта(n,m)
это без сомнения.
А вот это просто гениально
|0> === |vac>
а я не знал. Как я понимаю из этого обозначения следует единица?
Конечно, если
Я с кафедры квантовой электроники.
,
то это в корне меняет дела.

Sergey79

Просто тебе все время пытаются объяснить, что твой вопрос про <0|0> - это из области предрассудков, типа что будет если черная кошка перебежит дорогу.

Andrey56

Я уже давно понял.

mtk79

То что,
В ответ на:
--------------------------------------------------------------------------------
<n|m> = дельта(n,m)
--------------------------------------------------------------------------------
это без сомнения.
Если бы модераторы имели представления о линейной алгебре, они бы давно уже снесли весь тред в мусорку

spiritmc

Если бы математики были в здравом рассудке, они бы молчали.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

a100117

Чё тупишь?
Ответ получил - закрой тему и не парь мозг!

L2JVIDOCQ

где <0| и |0> - кет и бра вектора вакуумных состояний. Ноль или единица?
Смотря чему навен бэкграунд заряд для данной системы.
Если нулю, то <0|0>=1
Если не равен нулю, а равен, скажем, Q, то <0|-Q> =1, а <0|0>=0.
Вообще, общая формула такая: <q|-q-Q>=1, где q - некоторый вакуум, а Q - бэкграунд заряд.

zuzaka

на самом деле, вроде, не совсем. Волновая ф. может быть ненормируемой (правда, не знаю, распространяется ли это утверждение на вакуумные состояния)

spiritmc

В смысле, когда нормируют на дельту?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

zuzaka

как можно нормировать на дельту, если дельта не число?
не, в смысле, есть задачи (в статистике полимеров, например в которых рассматривают не все пространство, а, скажем, какую-то область недалеко от потенциальной ямы. В ней вф может вести себя так, что, будучи распространенной на все пространство, расходилась бы. Но это игнорируют для простоты.

spiritmc

На дельта-функцию.
Свободные частицы.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

meles

а теперь правильный ответ:
Если мы имеем дело с дискретным спектром, то нормировка (конвенционально) следующая
<m|n> = delta(m,n)
delta(m,n) - символ Кронекера
Если же спектр непрерывный, то нормировка конвенционально такая:
<m|n> = delta(m-n)
delta(m-n) - дельта-функция
Состояние |vac> может принадлежать как дискретному спектру энергетических состояний (собственных функций оператора числа бозонов a(+)a )
так и непрерывному спектру когерентных состояний (собственных функций оператора уничтожения a)
Поэтому ответ на поставленный вопрос: либо 1, либо бесконечность.

L2JVIDOCQ

Ты не определил, что такое вакуумное состояние и что такое состояние |n>.
Поэтому твой ответ бессмыслен.
По существу, ответ разный для разных систем. Нельзя ответить просто на вопрос, чему равно <0|0>, т.к. не сказано для какой системы и чему равно вакуумное состояние. Ну а если известно последнее, то нетрудно и посчитать самому
Замечание: Тут еще важно какое вакуумное состояние мы определяем. Левое или правое? Если только одно из них, то второе должно определяться из того, чему равено <0|0>. То есть мы сами можем выбрать чему равен сабж. Однако во многих задачах в квантовой механике левое и правое вакуумные состояния уже опрелены, что и определяет значение сабжа.
В общем, что я хотел сказать: недостаточно данных для решения поставленной задачи!

meles

Ты не определил, что такое вакуумное состояние и что такое состояние |n>.
я определил, что такое вакуумное состояние. Это либо собственное состояние a(+)a либо a.
Тут еще важно какое вакуумное состояние мы определяем. Левое или правое?
Расскажи, что такое левое и правое состояние.

Sergey79

я определил, что такое вакуумное состояние. Это либо собственное состояние a(+)a либо a.
Не дошло...

L2JVIDOCQ

Расскажи, что такое левое и правое состояние.
Ну то есть, бра или кет?

meles

Замечание: Тут еще важно какое вакуумное состояние мы определяем. Левое или правое? Если только одно из них, то второе должно определяться из того, чему равено <0|0>.
Левое состояние получается из правого комплексным сопряженьем! RTFM!

meles

 
Не дошло...
a - оператор уничтоженья (фотона в заданной моде).
a(+) - оператор рожденья (фотона в заданной моде).
N=a(+)a - оператор числа частиц.
Энергетические состоянья: N|n>=a(+)a|n> = N|n> - собственное состоянье оператора числа частиц
Когеренное состоянья a|z>=z|z> - собственное состоянье оператора уничтоженья.
состояние |vac>==|o> является собственным как для оператора a, так и для оператора N

spiritmc

"Левое" --- это вообще не состояние.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

zuzaka

бра - это состояние в контрвариантном базисе

Sergey79

состояние |vac>==|o> является собственным как для оператора a
опять не дошло...

meles

опять не дошло...
объясните кто-нибудь...

Sergey79

а самому слабо объяснить?

a100117

Блин, Seti уже и так азы рассказывает.
[Клышко Д.Н. "Фотоны и нелинейная оптика"] - в помощь.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: