Преобразование Фурье от 1

koliacloud

Существует? Чему равно? Нелп!

plugotarenko

Единица не является функцией из L^1 или L^2, поэтому ее преобразование фурье в обычном смысле не существует.

plugotarenko

Существует в смысле обобщенных функций и равно 2*\pi*\delta, где \delta -- это дельта функция в нуле.

koliacloud

ой! спасибо
это и надо было, наверное....
просто очень хочется, чтобы оно существовало

valds75

Да дельта-функция это. С точностью до константы, а скорее всего дельта-функция и есть.

koliacloud

а если потом \int 2*\pi*\delta(0) *\ exp(k*t) dt?
эх.... ничего хорошего не получается....

koliacloud

дельта -функция или дельта-функция в нуле? все-таки разные вещи...

plugotarenko

Что такое \int 2*\pi*\delta(0) *\ exp(k*t) dt не очень понимаю.
наверно имеется виду int 2*\pi*\delta_{0}(t) *\ exp(k*t) dt=2*\pi

koliacloud

нет, вот то, что ты получил сначала надо на exp умножить и проинтегрировать.

plugotarenko

Ну, ровно это я и написал.

plugotarenko

Понял, в чем проблема.
Когда я писал дельта-функция в нуле, я имел ввиду стандартную дельта-функцию.

koliacloud

тогда нет, у меня преобразование Фурьеот дельта-функции равно 1, мне нужно взять преобразование Фурье еще раз

koliacloud

т.е. получается, мое преобр. Фурье это твое обратное преобразование Фурье
так что будет, если его к 1 применить?

plugotarenko

будет дельта-функция с точностью до константы.

koliacloud

спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: