Задачка по ТВиМС

diman87

Помогите с задачей, пожалуйста.
Вы организуете закрытую вечеринку в клубе, на которую придут 100 гостей. В клубе есть два входа, у каждого входа есть свой гардероб. Сколько мест должно быть в каждом из гардеробов, чтобы в среднем в 95 случаях из 100 все гости могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается, что гости приходят парами и каждая пара независимо от других выбирает с вероятностью 0,5 любой из входов.
48 и 52?

diman87

скорее даже 46 и 54, да?

Vlad128

почему разное число-то?

diman87

единственная мысль, чтобы учесть 95% вероятность. вопрос в том, что она имеет под собой? Если например эти 5% должны перейти в другую раздевалку - тогда так, если нет (у них не будет места) - тогда по 46 мест.

Vlad128

не понимаю, если считать, что случилось такое редкое событие, что 95% пришли в одну, то в другой уж на 5% должно места хватить, не говоря уже о том, что проблемы индейцев судьба тех, кому не хватило места, нас не волнует исходя из условий задачи :grin:

Vlad128

Так как парами, то надо поделить пополам: 50 пар, места в гардеробах тоже парные, так больше делить и умножать не придется. Фиксируем один гардероб. Пускай в нем k мест. Какая вероятность, что его не хватит, т.е. что более k пар придет туда? [math]$\sum_{n=k+1}^{50}C_{50}^n p^n(1-p)^{50-n} = \sum_{n=k+1}^{50} \frac{1}{2^n} C_{50}^n$[/math] Ну вот и надо суммировать вероятности с конца, пока не получим больше 5%, как-то так, не? Соответственно последнее n, что еще давало меньше 5% и будет минимальным числом мест, такое количество надо сделать в обеих раздевалках, иначе: если сделать больше, то будет не минимум, а если меньше — то если рассмотреть указанную вероятность для данной раздевалки, то будет шанс больше 5% не попасть.

Vlad128

а, или тут задача с подвохом и надо подогнать ровно 95%? Тогда да, может быть надо разное число мест делать :grin:

diman87

вот ровно 95 и не получается :) вообще тут задачи скорее на понимание(эту из яндекса взял) - большого знания они не требуют.

sweettydo

гугли предельную теорему Муавра-Лапласа, если не разберешься - пиши в приват, объясню

Badyss

я бы не стал загружаться столь сильно и написал формулку в эксельке считающие соответствующие биномиальные коэффициенты.
Всё что нужно знать - понятие биномиального распределения и понимать что в силу доп. условия надо работать с парами а не с людьми.
Точного соответствия в 95% добиться вряд ли удастся. Ответом как я понимаю может быть несколько пар решений, я бы выбрал то в котором количества мест в каждой из раздевалок одинаковы.

sweettydo

мягко говоря, ты несешь хрень, 95% нужно, чтобы взять квантиль нормального распределения, решение достаточно тривиальное (собственно теорему применить но длинное для того, чтобы постить (интегралы всякие)
ЗЫ: ответ однозначно определяется

Badyss

с хрена ли?
я могу сделать 100 мест в одном гардеробе и некоторое k в другом.
Или же m, где100>m>k в каждом из них.
Плюс любое промежуточное значение.

sweettydo

ну в задаче скорее всего просят найти минимальное число мест в гардеробе, но ТС видимо опустил это условие :)

Badyss

дошли руки до задачки.
сперва тоже думал как ты, но есть один косяк.
Ты находишь максимальное число к0 такое, что вероятность того что в зафиксированную раздевалку придёт меньше к0 пар более 95% и заключаешь, что вот это число к0(точнее 2*к0, если возвращаться к людям, а не парам) мест и нужно строить причем в обеих.
На самом деле ты не прав - ведь если в первую раздевалку придет меньше чем 50-к0 пар, то во вторую - более к0 и мест во второй не хватит.
Для задачи ТС к0=30, но решение построить две раздевалки на 60 мест будет ошибочно.
Соответственно нужно (точнее лучше) брать значения "из середины".
Я прикинул - вероятность того что в выбранную раздевалку придёт от 19 до 32 пар составляет 95,11% и вроде это и будет одним из ответов. Так что у меня получилось - по 64 вешалки в каждой.
Но можно еще поиграться с разным количеством.

Badyss

а сразным числом мест решения к сожалению нет, так как биномиальное распределение сильно легкие хвосты даёт.
Вот если бы требовалась вероятность процентов 50, то было бы интереснее ;)

ulia06

вот ровно 95 и не получается
так рандомизированный критерий потом строишь. Ответ, правда, будет странным( что-то в духе 66 мест с вероятностью 0.72 или 64 места с вероятностью 0.28) , но зато ровно 95% в итоге

Vlad128

ну да согласен, но биномиальное распределение с вероятностью p=0.5 симметрично, поэтому надо просто умножить на два вероятность там, соответственно k немного увеличится.

diman87

Спасибо всем :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: