Вещественная функция с неравными левой и правой производными

iri3955

Существует ли вещественная функция, которая в несчетном числе точек имеет неравные левую и правую производные. С рациональными точками вроде придумал, а вот с несчетным множеством не выходит

Zoltan

разрывов первого рода не более чем счётное количество

iri3955

Ёлки... Вот я баклан. Спасибо!

lenmas

Причем здесь разрывы первого рода?

lena1978

разрывы производной

iri3955

А разве это не разрыв первого рода?... Я запутался. А что тогда такое РПР?

stm7929259

когда левый предел не равен правому?
А 2-й вроде когда один из них не существет
Хотя хз, забыл уже..

lenmas

Ты в курсе, что когда односторонняя производная существует, то у производной одностороннего предела может и не быть? Или это уже я поплыл

lenmas

Да, правильно, только нужно добавлять, что они (пределы) существуют.

iri3955

Да, это так... Значит это не РПР? Тогда вопрос открыт

Irina_Afanaseva

по условию, вне этого множества производная обязана существовать (и быть конечной)?

iri3955

Нет. Никаких доп. Условий нет.

chmax

вот вам еще задачка, которую "придумали, а решить не смогли"
существует ли функция, которая аналитична в рациональных точках и неаналитична в иррациональных

iri3955

Аналитична - это что? Я думал, что это когда радиус сходимости ряда Тейлора > 0 и в нем она с ним совпадает... Но тогда задача теряет смысл

Zoltan

думал, предполагается что в остальных производная есть

chmax


может я что-то напутал
упд: ступил, точную формулировку не помню

iri3955

Ряд Т всегда сходится в центре - там же почти все члены - нули... Я вообще подзабыл эту тематику, поэтому и прошу уточнить, что есть АФ

vladimir770

Определение аналитической (точнее, леворегулярной) функции астрального аргумента является обобщением определения аналитических функций комплексного и кватернионного [3] аргументов, годным для любого гиперкомплексного переменного(http://ephir.narod.ru/11..htm)

vladimir770

Аналитической или голоморфной в точке z(комплексное) называется такая функция F, что она дифференцируема в некоторой окрестности этой точки.
аналитичность определена тоько для функций компл.пер.

lena1978

аналитичность определена тоько для функций компл.пер.
да неужели?

iri3955

Дело в том что в комплексном случае дифференцируемость влечет бесконечную дифференцируемость и наличие упомянутого ряда Т. Вот и хочется знать, что именно добавляется в вещественном случае

gvo83

 Вещественнозначная функция вещественного аргумента аналитична в точке x, если в некоторой окрестности этой точки она определена, имеет там производные всех порядков, и её ряд Тейлора сходится в этой окрестности к исходной функции.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: