Задача по теории колебаний

sashlena

Материальная точка, массой m, находится внутри поверхности, описываемой уравнением (exp(z)-1=x^2+y^2+z^2, z >=0 ). Исследовать точку O(0,0,0) на устойчивость в поле силы тяжести, ось z и g (ускорение свободного падения ) направлены противоположно.

dysh

) Считаем дz/дx и дz/дy в О. Если хтоь одна не ноль -- нихрена не положение равновесия
2) Считаем д2z/дx2 и д2z/дy2 в О. Если обе >0, то устойчивое, иначе неустойчивое
Если устойчивое, в этой теории дальше считают частоты и собственные вектора колебаний.
Если тебе не надо -- твое счастье.

dysh

ну есть еще фичи типа если вторая производная ноль, то для устойчивости надо третья ноль, четвертая >0 и т.д., но это не физично и для извращенцев

sashlena

Каким образом искать dz/dx, ф-ция z задана неявно?
Мне сказали, что надо составить уравнения колебаний точки вблизи положения равновесия (как это сделать, я ума не приложу ) и потом методом Ляпунова исследовать на устойчивость.
ЗЫ:Решившему сею задачу ставлю ПИВО.

sergeymorozov

А как тут вообще строиться уравнение колебаний? И для чего его строить? для центра масс поверхности?

sashlena

Надо построить уравнение малых колебаний материальной точки вблизи O(0,0,0). Ну типа как строится уравнение колебаний маятника.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: