Условно сходящийся ряд с нелинейным множеством сумм

kora_duba

Кто-нибудь знает пример условно сходящегося ряда в гильбертовом пространстве(то есть ряд из норм не сходится) такого, что множество его сумм по всевозможным перестановкам не линейно, то есть есть перествновки, при которых суммы равны A и B, но нет - с суммой (A+B)/2?
В конечномерных пространствах примера быть не может, там это множество - всегда аффинное подмногообразие. Для R1, например, это теорема Римана об условно сходящемся ряде из курса матана.

svetik5623190

А может и в гильбертовом пространстве примера нет? И верен аналог теоремы Римана?
Насколько я помню, доказательство классической теоремы Римана для R^1 опирается на возможность разбить ряд на две расходящиеся (+ и -) суммы одного знака, содержащие сколь угодно малые слагаемые. После чего полнота вещественных чисел завершает доказательство.
В векторном пространстве сумма может ещё и "гулять" по направлению, поэтому вполне может оказаться, что любое конечномерное подпространство содержит лишь конечное число членов ряда, и поэтому такой приём, как в теореме Римана, "в лоб" применить нельзя...
Может, в этом-то и кроется всё зло? Может ряд такого типа и попробовать взять для конструирования примера?

kora_duba

Пример точно есть. Задачу дал препод по функану, он её не первый год уже даёт, кто-то раньше её решал уже...
А если даже придумать такой ряд(у которого конечном. подпр-во содержит конечное число членов как потом доказывать, что нет перестановки, сходящейся к середине?
И как придумать такой ряд?

margo11

что за препод дал задачу?

Lokomotiv59

В конечномерном пространстве для аналога теоремы Римана необходимо и достаточно более сильное условие --- ряд из проекций векторов на любое направление условно сходится.

soldatiki

Пример точно есть
странно...
Помоему, можно с помощью перестановки заставить ряд сходиться к любому вектору из выпоклой оболочки множества пределов.
Вот всегда ли можно получить линейное многообразие — это другой вопрос. В случае теоремы Римана там в процессе доказательства выясняется, что можно можно выбрать две подпоследовательности членов ряда, что сумма перой — плю с бесконечность, а второй — минус бесконечность. Что будет аналогом этого в банаховом пространстве?

kora_duba

Бородин. Классный чел, кстати

kora_duba

Задача была сформулирована в виде: существуют перестановки, сходящиеся к 0 и h, но не существует - к h/2 - это то же самое, что я напечатал, так что вроде как про сходимость к любому элементу выпуклой оболочки - неверно...

svetik5623190

как потом доказывать, что нет перестановки, сходящейся к середине?
вероятно, от противного?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: