Отверстие через всю Землю

evgenyvk

Прокопаем отверсте через всю нашу Землю - от России до Америки. Находясь в России, кинем в это отверстие камень. Кинем - значит придадим ему дополнительную энергию, чтобы компенсировать потерю скорости из-за силы трения.
Вопрос 1: Сможет ли этот камень поймать американец?
Вопрос 2: Американец не поймал камень (делать ему как-будто нечего, кроме как камни ловить). Вернется ли камень к нам обратно?
Вопрос 3: Ни русский, ни американец не ловят камень. Его скорость постепенно замедляется из-за силы трения. Камень, что, в конце концов, зависнет в центре Земли, что ли?

yurimedvedev

из-за потерь на трение в атмосфере не сможет поймать
кроме того, боюсь, не получится такое отверстие прокопать, стенки не выдержат

dmitry131

Камень, что, в конце концов, зависнет в центре Земли, что ли?
Именно так.

yurimedvedev

Камень, что, в конце концов, зависнет в центре Земли, что ли?
Читаем книжки "Занимательная физика 1, 2" великого русского популяризатора Я.И. Перельмана.

st2006

вроде изза силы Кариолиса он об стенки будет бится

NHGKU2

вроде изза силы Кариолиса он об стенки будет бится
Смотря какого диаметра отверстие. Если оно достаточно большое, сила Кориолиса повлияет весьма незначительно.

NHGKU2

кроме того, боюсь, не получится такое отверстие прокопать, стенки не выдержат
Тоже не представляю подобного отверстия, учитывая к тому же, что внутри земли жидкая масса.
Однако если рассматривать идеальную "Землю", то очевидно, что камень будет совершать полет туда-обратно с постоянно затухающей амплитудой (если так можно выразиться) и в результате действительно зависнет в центре такой "Земли". Там он будет находиться в равновесии, т.к. сила притяжения к точкам Земли будет уравновешиваться.

ihate

В конце концов зависнет в центре по принципу симметрии .

Nitochka

Молодой человек, а чему вас в школе учили?

WYRASUK

вроде изза силы Кариолиса он об стенки будет бится

поподробнее тут...как это?

WYRASUK

из-за потерь на трение в атмосфере не сможет поймать

под трением в атмосфере ты понимаешь трение о воздух в дырке?

WYRASUK

Смотря какого диаметра отверстие. Если оно достаточно большое, сила Кориолиса повлияет весьма незначительно

ускорение кориолиса приобретают только движущиеся предметы, от диаметра отверстия оно точно не зависит)

WYRASUK

Однако если рассматривать идеальную "Землю", то очевидно, что камень будет совершать полет туда-обратно с постоянно затухающей амплитудой (если так можно выразиться) и в результате действительно зависнет в центре такой "Земли". Там он будет находиться в равновесии, т.к. сила притяжения к точкам Земли будет уравновешиваться.
+1 с оговорками (каменная земля, стенки идеальные, идеальный камень)
интересно а как оценить время пока он не остановится относительно центра земли?

pita

Прокопаем отверсте через всю нашу Землю - от России до Америки.
Если мне не изменяет мой склероз, то в подавляющем большинстве случаев если взять точку на суше, то диаметрально противоположная ей будет в океане.
К тому же вся Россия проецируется в южном полушарии.
Так что североамерикос российский камень не поймает.

STASSS

а где написано что североамерикос ловит

pita

а нигде, потому его и упомянул
хотя туннель из России в Америку копают обычно в Штаты =)

stat52349

Однако если рассматривать идеальную "Землю", то очевидно, что камень будет совершать полет туда-обратно с постоянно затухающей амплитудой (если так можно выразиться) и в результате действительно зависнет в центре такой "Земли". Там он будет находиться в равновесии, т.к. сила притяжения к точкам Земли будет уравновешиваться.
Не будет этого. Профиль гравитационного потенциала таков, что камень по центру отверстия удержаться не может. При "прилипании" камня к одной из стенок отверстия из-за случайной флуктуации или вращения Земли нет силы, которая его вернёт в центр. Поэтому колебания тут в принципе возможны только пока сила притяжения к центру Земли больше силы трения об стенку отверстия. Ввиду того, что разбаланс гравитационных сил при смещении камня от одной стенки отверстия к другой невелик (но он всегда есть то сила трения весьма мала и такое положение будет достигнуто действительно где-то около центра Земли. Тем не менее случай, когда камень зависнет ровно в центре, невероятен. Конечное состояние произвольно брошенного камня: лежит на стенке отверстия где-то около центра Земли.

WYRASUK

а случай "камень летит - катится до центра а потом ЛЕТИТ - прилипает к другой стенке - катится " не приводит к тому что он будет затухающе кататься около центра?

pita

там, видимо, предполагается сухое трение.

stat52349

а случай "камень летит - катится до центра а потом ЛЕТИТ - прилипает к другой стенке - катится " не приводит к тому что он будет затухающе кататься около центра?
Шар будет. Камень - смотря какой камень. В любом случае он не "зависнет" в самом центре Земли, а прилипнет к стенке.

manggol

Допустим вырыли такое отверстие, и попали в действительности, как и положено, не в Америку, а в Тихий Океан. Что будет происходить с водой? Заполнит просто весь тоннель, или симметрично еще и часть России затопит?

spiritmc

> Допустим вырыли такое отверстие
"Математика --- это тайная надежда, что допущенное упрощение сойдёт безнаказанно."
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

stat52349

Допустим вырыли такое отверстие, и попали в действительности, как и положено, не в Америку, а в Тихий Океан. Что будет происходить с водой? Заполнит просто весь тоннель, или симметрично еще и часть России затопит?
Просто заполнит почти весь тоннель. Россию не затопит.

vovatroff

Народ, ну вы даете...
1. То, что гравитационный потенциал внутри однородного шара - гармонический (k*r^2
было известно еще Гуку. Об этом он вел переписку с Ньютоном. Более того, это как раз
"честный" случай выполнения закона Гука в природе, в отличие, скажем, от малых колебаний
шарика на пружинке. Так что не будь Кориолиса и трения (ну и там еще несферичности и неоднородности массы Земли) - были бы идеальные гармонические колебания при любой амплитуде.
2. Кстати, то же верно для электростатического потенциала внутри однородно заряженного
шара. Потому что законы Ньютона и Кулона в этом смысле абсолютно идентичны, все
решается одинаково. Например, в модели атома Томсона, где точечные электроны помещены
в шарике из размазанного положительного заряда, наподобие кекса, электроны тоже должны
совершать гармонические колебания. (Квантовая механика для такого "атома водорода" тоже
даст решение, формально идентичное гармоническому осциллятору, и уровни энергии
будут не формуле Бора отвечать, а будут эквидистантными, что не согласуется
с экспериментальным спектром атома водорода, хотя это почему-то нигде не обсуждают).
3. Вопрос про океан дурацкий. Все зависит от количества воды и от объема отверстия.
В принципе она будет стремиться собраться в центре, ее будет туда притягивать все
тот же закон Гука.

WYRASUK

"Математика --- это тайная надежда, что допущенное упрощение сойдёт безнаказанно."


а чьи это слова если не секрет?

WYRASUK

не будь Кориолиса и трения (ну и там еще несферичности и неоднородности массы Земли) - были бы идеальные гармонические колебания при любой амплитуде.

я так понимаю вращение Земли и сухое трение учитывается в данном случае...
Вопрос про океан дурацкий. Все зависит от количества воды и от объема отверстия.
В принципе она будет стремиться собраться в центре, ее будет туда притягивать все
тот же закон Гука.

кто то забывает про атмосферное давление...
имхо есть допустить бесконечно глубокий и широкий Тихий океан (такое работает уже при глубине около 1000 м для Тихого океана слышал) то вода зполнит отверстие и будет в России на уровне моря (не выливаться)

Shini

На самом деле антиподная проекция России не пересекается ни с Северной ни с Южной Америкой. Так что фигня получится..
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:WorldMapWithAntipodes.png...

stat52349

Нарушение симметрии шара существованием тоннеля делает возможными гармонические колебания только по одной из осей - по оси цилиндра (тоннеля).
2. В атоме водорода нет подобного цилиндра, поэтому пример не уместен.
3. Действительно, если дыра большая - то в неё сольётся весь океан. Кстати, закон Гука тут ни причем, тут закон Архимеда

spiritmc

Михаил Анчаров, "Как птица Гаруда."
---
"Аллах не ведёт людей неверных."

iri3955

интересно а как оценить время пока он не остановится относительно центра земли?
Подосреваю, что бесконечность, даже если атмосфера неподвижна и не дискретна (не знаю как по-русски сказать - однородна?)

spiritmc

И подозревать нечего, сначала тоннель вырыть надо.
---
"Математика --- это тайная надежда, что допущенное упрощение сойдёт безнаказанно."

WYRASUK

а причем тут атмосфера?

iri3955

Ну, тормозить-то вроде об неё решили

Nitochka

Он об одной модели, а ты о другой.

WYRASUK

я так понял что об стенки

vovatroff

1. Нарушение симметрии шара существованием тоннеля делает возможными гармонические колебания только по одной из осей - по оси цилиндра (тоннеля).
2. В атоме водорода нет подобного цилиндра, поэтому пример не уместен.
Вы про 3-мерный изотропный гармонический осциллятор слыхали?
Советую почитать.

vovatroff

кто то забывает про атмосферное давление...
Как вы думаете, а атмосферное давление не силой тяготения Земли вызвано?
Подозреваю, что если объем скважины будет достаточно велик, то атмосфера
засосется в нее вслед за океаном.

stat52349

Повторяю, задача не имеет ничего общего с 3-мерным изотропным гармоническим осциллятором. Ещё раз рассмотрите симметрию гравитационного потенциала, не пренебрегая цилиндрическим отверстием. Ближайший аналог в этом случае уже не шар, а цилиндр или тороид.

vovatroff

У изотропного осциллятора есть прямолинейные орбиты ("падение на центр")
как частные решения с нулевым моментом импульса. Они одинаково реализуются
и в модели атома Томсона, и в тоннеле сквозь Землю. Именно такие траектории
и имелись в виду, мной, во всяком случае.
Если же шарик, осциллируя, бьется о стенки туннеля, то на него действуют
другие силы, тогда это просто другая физическая задача. О движении шарика
в непроницаемой цилиндрической полости под действием силы Гука.

WYRASUK

представляю как сейчас что атмосфера с 2х сторон засосется в большую яму
физический бред

van_ernst

прикинул тут.получается что при падении с 50 км на широте(от экватора к оси вращения в сторону северного полюса угол считаю) в 60 градусов отклонится на 118 м.сопротивлением воздуха пренебрёг
так что вполне возможно что он об стенку шмякнеца и при учёте атмосферы.надо рыть пошире

Komandor

----------------------------------------------------------------
Пошире это так примерно радиусом в 6400 км ...
Короче, Землю надо превратить в тоннель, о как!
Давайте по фантазируем над этой идеей, если нет более чего умнее обсудить.
В треде какой-то тупняк начинаеццо...

Satellite

Михаил Анчаров, "Как птица Гаруда."
дай точную цитату

seregaohota

Пошире это так примерно радиусом в 6400 км ...
Можно с полюса на полюс прорыть, тогда не будет Кориолиса и можно узенький копать.
Кроме того, если туннель кривой прокопать, то всё и так ОК будет. Надо уронить камень, а впереди послать топикстартера - пускай смотрит куда полетело и копает. Землю может сваливать сзади в то место, где камень уже пролетел. Только смотри чтобы не обвалилось и не засыпало, диггер.
Короче, Землю надо превратить в тоннель, о как!
НАСА рассматривает идею прокопать туннель на Солнце. Набирают добровольцев с Форума МГУ. Лопаты иметь свои.

Vikuschechka9

судя по либ.ру, это была точная цитата

1798

Народ, ну вы даете...1. То, что гравитационный потенциал внутри однородного шара - гармонический (k*r^2было известно еще Гуку
да это в общем то совсем не верно если че

0890

Интересно, а с какой скоростью надо швырнуть камень, чтобы он долетел до противоположного конца туннеля?

spiritmc

> 3. Вопрос про океан дурацкий. Все зависит от количества воды и от объема отверстия.
> В принципе она будет стремиться собраться в центре, ее будет туда притягивать все
> тот же закон Гука.
Вопрос: как изменятся твои рассуждения, если Землю считать хотя бы эллипсоидом?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

vovatroff

В ответ на:
Народ, ну вы даете...1. То, что гравитационный потенциал внутри однородного шара - гармонический (k*r^2было известно еще Гуку
да это в общем то совсем не верно если че
С этого места поподробнее, если можно

vovatroff

Я не рассуждаю, а демонстрирую эрудицию, скорее.
Так что никак не изменятся.

vovatroff

Даже если меня разубедят, что тут з-н Гука, потенциал
все равно симметричен относительно центра Земли.
Посему достаточно просто поднести камень к краю тоннеля
и отпустить без толчка. Из соображений симметрии, вторая
точка поворота будет как раз на вылете из тоннеля, так что
там кто-то может успеть поймать его рукой.

Nitochka

Ето если трения нет

vovatroff

Ну разумеется, об этом уже много раз говорилось.

STASSS

интересно за какое время он пролетит

vovatroff

За пол-периода колебаний, 0.5*(2*pi/omega omega = sqrt (k/m m - масса шарика,
k - коэффициент жесткости в законе Гука, его можно рассчитать по уравнению Пуассона
для гравитационного поля внутри шара заданной массы и заданного радиуса.

Nitochka

Вообще, всем пишущим в этом треде рекомендую сначала договориться в рамках какой модели вы рассуждаете.
Иначе результат рассуждений будет у всех разный, и при этом у всех правильный .
Желающим поразвлечься по теме треда: смотреть клип Deep Dish - Say Hello

vovatroff

Да в том и беда форумов, что тут одновременно параллельные дискуссии, в каждой свои условия и границы применимости...

vovatroff

Мои условия - еще раз:
1. Потенциал изотропный и гармонический (з-н Гука
2. Кориолисом, трением о воздух пренебрегаем;
2. Траектория прямолинейная, момент импульса = 0 => соударений со стенками тоже нет

spiritmc

> потенциал все равно симметричен относительно центра Земли.
А ведь Земля даже не эллипсоид.
---
"Математика --- это тайная надежда, что допущенное упрощение сойдёт безнаказанно."

vovatroff

А ведь Земля даже не эллипсоид.
Да ведь все в жизни не так, как хотелось бы.

Nitochka

Да и туннель то в жизни хрен прокопаешь. Горяченькая она, сцуко.

seregaohota

интересно за какое время он пролетит
AFAIR у Прельмана в книжке по занимательной физике 1 час 40 минут. Причём время не зависит от того, хорду мы прокопаем, или по диаметру. Имеется в виду, что тогда если мы решили по хорде прокопать от Питера до Москвы туннель например, то движение без трения, например вместо камня поезд по рельсам.
А вообще возьми и сам посчитай, ускорение на поверхности Земли g=9.81 м/с^2, R=6371 км. Ускорение будет пропорционально расстоянию до центра Земли, типа грузик на пружинке как правильно писал. Если нет доверия теории что Земля однородна, возьми из геофизики реальное распределение g(r) и проинтегрируй пару раз.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: