Задачка по матанализу

satyana

Найти предел при n->inf от вот такой штуки : exp(2Пien!)
Насколько я понимаю, надо искать lim sin(2Пen!)

joker2oo9

в exp мнимая единица есть, и вообще нормально написатьможно?

satyana

а чего не ясно?

Vitaminka

напиши нормально

satyana

нормально - это как?

joker2oo9

уже второй раз подправляешь

Vitaminka

во-первых можно написать в техе
но можно и скобки после пи поставить

satyana

не знаю, как там в техе писать эту ботву. П=число пи. остальное ясно должно быть...

jasmin030185

\lim_{N \to \infty} e^{2 \pi ie n!} - неужели выглядит лучше? Правильно Цепеш написал.
Только нету предела у этой фигни.

dimaxd

Это нужно?

Если да, то по-моему предел не существует...

satyana

вот и я о том же... вот
lim [n sin(2Пen!)] = 2П
но это не наш случай...

satyana

по-моему тоже. вот Бородин шутит так...

CHICAGO

а что такого-то? ну докажи, что не существует

electricbird

частичный предел любой из (1+i) [-1, 1]

kasta

Доказательство очень элементарно. Влом писать. Идея очень простая- e=2+1/2!+1/3!+...+1/n!+a_n/(n!n где |a_n|<=1 Далее en!=M+a_n/n, M -целое. Далее уж очевидно.

satyana

а как доказать, что {sin(2Пen!)} всюду плотно на [-1.. 1] ?

satyana

путаешь с lim [n sin(2Пen!)] = 2П

electricbird

может, не надо, а?..
возьми две подпоследовательности, одну сходящуюся к нижней границе, другую к верхней - вот уже и док-во отсутствия предела

kasta

Это утверждение неверно. Так как sin(2\pi en!) лежит в правой малой окрестности нуля

satyana

ftp://.ru/pub/data/new/Antidemidovich/AntiDem1.djvu
задача номер 233

kasta

Ладно пошел я спать. Но эта последовательность не плотна на [0, 1]. См. предыдущее

afony

По-моему, все просто: дробная часть от e*n!->0, и следовательно e^{2\pi i e n!}->1.

satyana

поясни плиз следствие

afony

e^{2\pi i m}=1 для любого целого m, т.е. e^{2\pi i en!}=e^{2\pi i др.часть(en!)}, а поскольку показатель стремится к нулю, то e^{...} стремится к единице.

dimaxd

Вроде так еще можно это пояснить:
en! = M+a_n/n, |a_n|<1, ()
sin (2Пen!) = sin (2ПM + 2Пa_n/n) = sin (2Пa_n/n)->0, т.к. 2П*(a_n/n)->0.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: