Исследование особых точек системы линейных ДУ

olegis

Скажите пожалуйста, есть ли методы исследования особых точек автономной системы ДУ на устойчивость/неустойчивость и прочее когда уравнений в системе больше двух?
Очень надо и срочно
Система выглядит в стиле:
x1'(t) = a11*x1(t) + a12*x2(t)+...+ a1n*xn(t)
x2'(t) = a21*x1(t) + a22*x2(t) +...+a2n*xn(t)
...
xn'(t) = a1n*x1(t) + a2n*x2(t) +...+ann*xn(t)
скажем, все aij - постоянные, 1<=i,j<=n

NHGKU2

в филиппове смотрел?

olegis

в Филлипове только для 2 уравнений
а у меня их 9

electricbird

не надо ля-ля. там общий случай разобран. в новом издании - страница 105

NHGKU2

неправда.
теоремы Ляпунова (и Четаева) вообще-то для произвольного числа уравнений работают....
к тому же там условия отрицательности всех вещественных корней многочлена (необходимые для применения теорем Ляпунова) формулируются для произвольного n.
просто примеры там двумерные рассматриваются.......

olegis

вернее, есть только исследование на асимптотическую устойчивость нулевого решения, мне этого мало
а можно мне ссылочку на новое издание? если оно есть в сети

electricbird

поищи, должно быть.

satyana

респект
держи пять

NHGKU2

я когда впервые прошел по ссылке из форума на этот сайт, сразу же его в закладки добавил
так что это вам респект и большое спасибо!

olegis

балин, торможу, простите
дифуры давно были
ок, а если усложним задачу
если коэффиценты не постоянные, а тоже от t зависят (скажем, линейно есть какие-нить методы исследования?

NHGKU2

об этом в первой же теореме Ляпунова говорится
ключевые слова: "исследование на устойчивость по первому приближению"

olegis

То есть ты не знаешь таких методов?
А они вообще есть?

NHGKU2

мда... сорри, слажал. для неавтономных систем это довольно сложно.
вот что например говорится в книжке Эльсгольца:

но какие-то методы есть наверняка попробуй поискать в умных книжках

olegis

слушай, я вот не помню точно, а записей своих за прошлые года найти не могу
допустим, я знаю точное ненулевое решение системы с пост коэффицентами
тогда чтобы исследовать на устойчивость это решение, мы должны сделать замену
после замены у нас в правой части вылезут константы
что мы с ними делать должны? просто забить на них или как?

NHGKU2

сорри, вот про это не знаю...

olegis

Ну все, хана мне завтра

olegis

ну или вот смотри, ведь по теореме ляпунова мы рассматриваем систему
dxi/dt = ai1*x1 + ... + ain*xn + fi(t,x1,x2, ..., xn i=1,...,n
где aik - const fi - бесконечно малые выше первого порядка
точнее
при |x| < eps0
|fi| <= g(x) |x| g(x)->0 при |x| ->0
а константы наверное не тянут на бесконечно малые выше первого порядка?
к тому же у меня не ряд (или непрерывная функция x) а только одно решение, точка, моджно сказать
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: