Немного дифуров

stat6569931

Знающие люди, подскажите как решать дифур с помощью рядов, а то со 2 курса в голове все выветрилось..:)
Дифур: R''+2/x*R'+(-L(L+1)/r^2+2*E+2/r)*R=0, переменная -x, L, E - константы. граничное условие: R(R0)=0 (Это радиальное уравнение Шредингера для водода, если кому интересно)
Решение пытаюсь искать в виде ряда R=sum(x^(L+1+k)*A_k, k=0..infinity). Рекуррентное соотношение на коэффициенты A_k получается A_k=-2*(E*A_(k-2)+A_(k-1/(k^2+3*k+2*k*L+2*L но для первых двух получаем -L(L+1)*r^(L+1)*A_0=0 => A_0=0 => A_1=0 => R=0. Что здесь не так?
PS: Глупый вопрос для 3 ночи...

Lene81

Выдели сначала асимптотику на бесконечности. И лишь потом подставляй ряды. Иначе будешь получать неинтегрируемое с квадратом решение.

stat6569931

Проблема в том, что решение ищется в конечной области [0..R0] и этой асимптотики там нет, только граничное условие R(R0)=0 и асимптотика в 0, исходя из этого и подставлял R=sum(x^(L+1+k k=0..infinity)

Lene81

Confined systems? О, моя тема!
Попробуй представить решение как (r-R0)*ряд

lenmas

Загони дифур в мэпл, он должен такое осилить в каких-то спецфункциях :grin:

stat6569931

Не, мэпл тупит. Он даже нули гипергеометрического ряда найти нормально не может. Кстати, если кто знает как, расскажите

lenmas

Не, мэпл тупит. Он даже нули гипергеометрического ряда найти нормально не может. Кстати, если кто знает как, расскажите
Ты че-то не то делаешь. У меня нули даже более сложных функций находило, гипергеометрия, я считаю, вообще элементарщина. Я тебе гарантирую, что твой дифур он (мапл) точно разрюхает.
Запиши его в нормальном виде, только подставь вместо коэффициентов нормальные числа для примера, и я тебе в понедельник на работе посчитаю, так как мапла у меня дома нету.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: